A három törvény közül az elsőként. Ezért ezt a törvényt úgy hívják Newton első törvénye.

Első törvény mechanika, vagy tehetetlenségi törvény Newton a következőképpen fogalmazta meg:

Bármely test nyugalmi állapotban vagy egyenletes egyenes vonalú mozgásban van mindaddig, amíg meg nem változtatja ezt az állapotát az alkalmazott erők hatására.

Bármely test körül, legyen az nyugalmi vagy mozgó, vannak más testek, amelyek közül néhány vagy mindegyik valamilyen módon hatnak a testre, és befolyásolják annak mozgási állapotát. A környező testek hatásának megismeréséhez minden egyes esetet meg kell vizsgálni.

Tekintsünk minden nyugalmi testet, amelynek nincs gyorsulása, és a sebessége állandó és egyenlő nullával. Tegyük fel, hogy egy gumizsinórra felfüggesztett labda lesz. A Földhöz képest nyugalomban van. A labda körül sokféle test található: a zsinór, amelyen lóg, sok tárgy a szobában és más helyiségekben, és természetesen a Föld. Azonban ezeknek a testeknek a labdára gyakorolt ​​​​hatása nem ugyanaz. Ha például bútorokat távolít el egy szobából, az nem lesz hatással a labdára. De ha elvágja a zsinórt, a labda a Föld hatása alatt gyorsulással kezd lefelé esni. De amíg a zsinórt el nem vágták, a labda nyugalomban volt. Ez az egyszerű kísérlet megmutatja, hogy a labdát körülvevő testek közül csak kettő befolyásolja észrevehetően: a gumizsinór és a Föld. Együttes hatásuk biztosítja a labda nyugalmi állapotát. Amint az egyik testet, a zsinórt eltávolították, a béke állapota felborult. Ha lehetséges lenne eltávolítani a Földet, az a labda békéjét is megzavarná: az ellenkező irányba indulna el.

Innen arra a következtetésre jutunk, hogy két test – a zsinór és a Föld – tevékenysége a labdán kompenzálja (kiegyensúlyozza) egymást. Amikor azt mondják, hogy két vagy több test cselekvése kompenzálja egymást, ez azt jelenti, hogy közös cselekvésük eredménye ugyanaz, mintha ezek a testek egyáltalán nem léteznének.

A vizsgált példa, valamint más hasonló példák lehetővé teszik, hogy a következő következtetést vonjuk le: ha a testek cselekvései kompenzálják egymást, akkor ezeknek a testeknek a hatása alatt álló test nyugalomban van.

Így az egyikhez érkeztünk a mechanika alaptörvényei amelyet úgy hívnak Newton első törvénye:

Vannak olyan referenciarendszerek, amelyekhez képest a mozgó testek állandó sebességet tartanak, ha más testek nem hatnak rájuk, vagy más testek hatását kompenzálják.

Azonban, mint az idő múlásával kiderült, Newton első törvénye csak ben teljesül inerciális referenciarendszerek. Ezért a modern fogalmak szempontjából Newton törvénye a következőképpen fogalmazódik meg:

Inerciális referenciarendszereknek nevezzük azokat a referenciarendszereket, amelyekhez képest a szabad test a külső hatásokat kompenzálva egyenletesen és egyenesen mozog..

Szabad test ebben az esetben olyan testet nevezünk, amelyre más testek nem hatnak.

Nem szabad elfelejteni, hogy Newton első törvénye azokkal a testekkel foglalkozik, amelyek anyagi pontként ábrázolhatók.

Kinematika – a testek mozgását vizsgálja anélkül, hogy figyelembe venné a mozgást meghatározó okokat.

Mat.pont – nincsenek méretei, de az egész test tömege a matt pontban összpontosul.

Haladó – mozgás, amelyben a testhez kapcsolódó egyenes marad || magamnak.

A matt pont mozgásának kinetikai szintjei:

Röppálya – egy térbeli párosodási pont által leírt egyenes.

Mozgó – egy pont sugárvektorának növekedése a vizsgált időtartam alatt.

Sebesség – A matt pont mozgási sebessége.

Vektor átlagsebesség<> egy pont sugárvektora növekedésének az időtartamhoz viszonyított arányának nevezzük.

Azonnali sebesség – egy mozgó pont sugárvektorának időbeli első deriváltjával egyenlő érték.

Azonnali sebesség modul egyenlő az út időbeli első deriváltjával.

A komponensek megegyeznek a koordináták időbeli deriváltjaival.

Egyenruha - olyan mozgás, amelyben egy test azonos utakat tesz meg egyenlő időn belül.

Egyenetlen – mozgás, amelyben a sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változik.

A gyorsulás és összetevői.

Gyorsulás – fizikai mennyiség, amely meghatározza a sebesség változásának mértékét, mind nagyságrendben, mind irányban.

Közepes gyorsulás a t-től t+t-ig terjedő időintervallum egyenetlen mozgását vektormennyiségnek nevezzük, amely megegyezik a sebességváltozás és a t időintervallum arányával: . Azonnali gyorsulás mat.pontok t időpontban lesz az átlagos gyorsulás határa. ..

modulo határozza meg.

irány szerint határozza meg.azaz. egyenlő a sebességmodulus idejére vonatkozó első deriválttal, ezáltal meghatározva a sebesség modulo változásának sebességét.

A gyorsulás normálkomponense a normál mentén a görbületi pályára irányul (ezért centripetális gyorsulásnak is nevezik).

teljes a test gyorsulása a tangenciális és a normálkomponensek geometriai összege.

Ha egy n =?,a T =?

1. 1,2,3 Newton törvényei.

A mat.pont dinamikája alapján Newton három törvénye hazudik.

Newton első törvénye - Minden anyagi pont (test) nyugalmi állapotot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgást tart fenn mindaddig, amíg más testek hatása ezen állapot megváltoztatására nem kényszeríti.

Tehetetlenség – a test vágya a nyugalmi állapot vagy az egyenletes egyenes vonalú mozgás fenntartására.

Newton törvényei csak Magyarországon érvényesek inerciális referenciakeret .

Inerciális referenciakeret - olyan rendszer, amely vagy nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog valamely más inerciarendszerhez képest.

Testtömeg – a fizikai mennyiség, amely az anyag egyik fő jellemzője, meghatározza tehetetlenségi (tehetetlenségi tömeg) és gravitációs (gravitációs tömeg) tulajdonságait.

Kényszerítés – vektormennyiség, amely más testek vagy mezők testre gyakorolt ​​mechanikai hatásának mértéke, amelynek eredményeként a test felgyorsul, vagy megváltoztatja alakját és méretét.

Newton második törvénye – egy anyagi pont (test) által elért, az őt kiváltó erővel arányos gyorsulás irányában egybeesik vele, és fordítottan arányos az anyagi pont tömegével.

Impulzus (mozgásszám) – vektormennyiség, amely számszerűen egyenlő egy anyagi pont tömegének és sebességének szorzatával, és rendelkezik a sebesség irányával.

Az N. 2. törvényének általánosabb megfogalmazása (MT mozgásegyenlet): egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik a rá ható erővel.

Következmény a 2zN-ből: az erők hatásának függetlenségének elve: ha egy gépre egyszerre több erő hat, akkor ezek az erők mindegyike 23N szerint gyorsulást ad a gépnek, mintha nem lennének más erők.

Newton harmadik törvénye. Az mt (testek) minden egymásra gyakorolt ​​hatása az interakció természetébe tartozik; azok az erők, amelyekkel az mt egymásra hatnak, mindig egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak és az ezeket a pontokat összekötő egyenes mentén hatnak.

Testi impulzus, erő. A lendület megmaradásának törvénye.

Belső erők – a mechanikai rendszerelemek közötti kölcsönhatási erők.

Külső erők – erők, amelyekkel külső testek hatnak a rendszer testére.

A testek mechanikus rendszerében Newton 3. törvénye szerint a testek között ható erők egyenlőek és ellentétes irányúak lesznek, azaz. a belső erők geometriai összege 0.

Írjunk mindegyikre 2зН-tnmechanikai rendszertestek (ms):

…………………

Adjuk hozzá ezeket az egyenleteket:

Mert a 3zN feletti ms belső erők geometriai összege 0, akkor:

hol van a rendszer lendülete.

Külső erők hiányában (zárt rendszer):

, azaz

Az az amia lendület megmaradásának törvénye : A zárt rendszer lendülete megmarad, i.e. nem változik idővel.

Tömegközéppont, tömegközéppont mozgása.

Tömegközéppont (tehetetlenségi középpont) Az MT rendszert képzeletbeli pontnak nevezzük VAL VEL, melynek helyzete ennek a rendszernek a tömegeloszlását jellemzi.

Sugár vektor ez a pont egyenlő:

Sebesség tömegközéppont (cm):

; , azaz A rendszer lendülete egyenlő a rendszer tömegének és tömegközéppontja sebességének szorzatával.

Mert akkor:, azaz:

A tömegközéppont mozgásának törvénye: a rendszer tömegközéppontja mt-ként mozog, amelyben a teljes rendszer tömege koncentrálódik, és amelyre a rendszerre ható összes külső erő geometriai összegével egyenlő erő hat.

Anyagi pont forgómozgásának kinematikája.

Szögsebesség – vektormennyiség egyenlő a test időhöz viszonyított forgásszögének első deriváltjával.

A vektort a jobb oldali csavar szabálya szerint a forgástengely mentén irányítjuk.

Pont lineáris sebessége:

Vektor formában: , és a modul egyenlő:.

Ha =const, akkor a forgás egyenletes.

Forgási periódus (T) – az az idő, amely alatt a pont egy teljes fordulatot tesz. ().

Forgási frekvencia ( n ) – a test által egyenletes körben történő mozgása során megtett teljes fordulatok száma egységnyi idő alatt. ;.

Szöggyorsulás – vektormennyiség egyenlő a szögsebesség időbeli első deriváltjával: . Gyorsításkor, lassításkor.

Érintő gyorsulási komponens:

Normál komponens: .

A lineáris és a szögmennyiségek közötti összefüggés képlete:

Nál nél :

A hatalom pillanata.

A hatalom pillanata F egy fix O ponthoz képest a sugárvektor vektorszorzata által meghatározott fizikai mennyiség r, az O pontból az erőkifejtés A pontjába húzva, hogy F erőt kapjon.

Itt van egy pszeudovektor, iránya egybeesik a jobb oldali légcsavar transzlációs mozgásának irányával, amikor nyitva forog.

Modul az erőnyomaték egyenlő .

Rögzített tengely körüli erőnyomaték z egy skaláris mennyiség, amely megegyezik a vektor erőnyomatékának erre a tengelyére történő vetületével, e z tengely egy tetszőleges O pontjához viszonyítva. A nyomaték értéke nem függ egy adott tengelyen az O pont helyzetének megválasztásától.

Merev test tehetetlenségi nyomatéka. Steiner tétele.

Tehetetlenségi nyomaték A rendszer (test) a forgástengelyhez képest olyan fizikai mennyiség, amely egyenlő a rendszer n mt tömegeinek szorzatával a kérdéses tengelytől való távolságuk négyzetével.

Folyamatos tömegeloszlással.

Steiner tétele: a J test tehetetlenségi nyomatéka bármely forgástengelyhez viszonyítva megegyezik a test C tömegközéppontján átmenő párhuzamos tengelyhez viszonyított J C tehetetlenségi nyomatékával, hozzáadva a test m tömegének szorzatához a távolság négyzetével A tengelyek között:

A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete.

Alkalmazzuk az F erőt a forgástengelytől r távolságra lévő B pontra, - az erő iránya és az r sugárvektor közötti szöget. Ha a testet egy végtelenül kicsi szögben elforgatjuk, a B alkalmazási pont halad az úton, és a munka egyenlő az elmozdulás irányára ható erőnek az elmozdulás nagyságával való vetületének szorzatával:

Ezt figyelembe véve ezt írjuk:

Hol van az erőnyomaték a tengelyhez képest.

Dolgozzon testforgatással egyenlő a ható erő nyomatékának és a forgásszög szorzatával.

Amikor egy test forog, a munka a mozgási energiájának növelésére irányul:

De, tehát

Figyelembe véve, hogy a következőket kapjuk:

Ez az egy rögzített tengelyhez képest.

Ha a forgástengely egybeesik a tömegközépponton áthaladó fő tehetetlenségi tengellyel, akkor: .

Az impulzus pillanata. A szögimpulzus megmaradásának törvénye.

Lendület (lendület) mt A egy fix ponthoz képest O – a vektorszorzat által meghatározott fizikai mennyiség:

ahol r az O pontból A pontba húzott sugárvektor; - impulzus mt.-pszeudovektor, iránya egybeesik a jobb oldali légcsavar transzlációs mozgásának irányával nyitott forgáskor.

Modul szögimpulzus vektor:

Az impulzusnyomaték egy rögzített tengelyhez viszonyítva z egy L z skaláris mennyiség, amely egyenlő a szögimpulzusvektor e tengelyre történő vetületével, amely e tengely egy tetszőleges O pontjához viszonyítva van definiálva.

Mert , akkor az egyedi részecske szögimpulzusa:

A merev test lendülete a tengelyhez viszonyítva az egyes részecskék szögimpulzusának összege, és mivel , Ez:

Hogy. a merev test tengelyhez viszonyított impulzusnyomatéka egyenlő a test ugyanazon tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának és a szögsebességnek a szorzatával.

Megkülönböztetjük az utolsó egyenletet: , azaz:

Az az ami merev test forgómozgásának dinamikájának egyenlete fix tengelyhez viszonyítva: Merev test impulzusimpulzusának egy tengelyhez viszonyított deriváltja egyenlő az azonos tengelyhez viszonyított erőnyomatékkal.

Megmutatható, hogy létezik vektoregyenlőség:

Zárt rendszerben a külső erők nyomatéka, és ahonnan: L = const, ez a kifejezés a szögimpulzus megmaradásának törvénye: a zárt rendszer szögimpulzusa megmarad, azaz. nem változik idővel.

Erő munkája. Erő.

Energia – a mozgás és interakció különféle formáinak univerzális mértéke.

Erő munkája – a mechanikában egymással kölcsönható testek közötti energiacsere folyamatát jellemző mennyiség.

Ha a test mozog egyértelműés ez hat rá állandó olyan erő, amely bizonyos szöget zár be a mozgás irányával ennek az erőnek a munkája egyenlő az F s erő mozgásirány szerinti vetületének szorzatával, szorozva az erő alkalmazási pontjának elmozdulásával:

Elemi munka az elmozdulásra ható erőt skaláris mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő:, ahol,,.

Az 1-től 2-ig terjedő pályaszakaszon az erő munkája megegyezik az út egyes végtelen kicsiny szakaszain végzett elemi munka algebrai összegével:

Ha a grafikon F s S-től való függését mutatja, akkor Munka a grafikonon az árnyékolt ábra területe határozza meg.

Mikor , akkor A>0

Mikor, akkor A<0,

Amikor , akkor A=0.

Erő - munka sebessége.

Azok. teljesítmény egyenlő az erővektor és a sebességvektor skaláris szorzatával, amellyel az erő alkalmazási pontja elmozdul.

A transzlációs és forgó mozgás kinetikus és potenciális energiája.

Kinetikus energia mechanikai rendszeré – e rendszer mechanikai mozgásának energiája. dA=dT. 2зН-vel szorozzuk meg és kapjuk:;

Innen:.

A rendszer kinetikus energiája – mozgási állapotának függvénye, mindig az, és a referenciarendszer megválasztásától függ.

Helyzeti energia – testek rendszerének mechanikai energiája, amelyet a testek egymáshoz viszonyított helyzete és a közöttük lévő kölcsönhatási erők természete határoz meg.

Ha egy erőteret az a tény jellemez, hogy a ható erők által végzett munka a test egyik helyzetből a másikba való mozgatásakor nem attól a pályától függ, amelyen ez a mozgás történt, hanem csak a kezdeti és a végső helyzettől, akkor az ilyen mezőt nevezik lehetséges, és a benne ható erők azok konzervatív, ha a munka a pályától függ, akkor ilyen erő az disszipatív .

Mert a munka a potenciális energia vesztesége miatt történik, ekkor: ;;, ahol C az integrációs állandó, azaz. az energiát valamilyen tetszőleges állandóig határozzuk meg.

Ha az erők konzervatívak, akkor:

- A skalár P gradiense. ( is jelölve ).

Mert Mivel a referenciapontot tetszőlegesen választják ki, a potenciális energia negatív értékű lehet. (P=-mgh'-nál).

Keressük meg a rugó potenciális energiáját.

Rugalmas erő: , 3зН szerint:F x = -F x szabályozás =kx;

dA=F x dx=kxdx;.

Egy rendszer potenciális energiája a rendszer állapotának függvénye, csak a rendszer konfigurációjától és a külső testekhez viszonyított helyzetétől függ.

A forgás kinetikus energiája

Mechanikus energia. A mechanikai energia megmaradásának törvénye.

A rendszer teljes mechanikai energiája – mechanikai mozgás és kölcsönhatás energiája: E=T+P, i.e. egyenlő a kinetikai és potenciális energiák összegével.

Legyen F 1 ’…F n’ az eredő belső konzervatív erők. F 1 …F n - külső konzervatív erők eredője. f 1 …f n . Írjuk fel ezekre a pontokra a 2зН egyenleteket:

Ezt figyelembe véve szorozzuk meg az egyes egyenleteket -val.

Adjuk össze az egyenleteket:

Az első kifejezés a bal oldalon:

Ahol dT a rendszer kinetikus energiájának növekedése.

A második tag egyenlő a belső és külső erők elemi munkájával, mínusz előjellel, azaz. egyenlő a rendszer potenciális energiájának dP elemi növekményével.

Az egyenlőség jobb oldala a rendszerre ható külső, nem konzervatív erők munkáját határozza meg. Hogy.:

Ha nincsenek külső, nem konzervatív erők, akkor:

d(T+P)=0;T+P=E=állandó

Azok. a rendszer teljes mechanikai energiája állandó marad. A mechanikai energia megmaradásának törvénye : olyan testek rendszerében, amelyek között csak konzervatív erők hatnak, a teljes mechanikai energia megmarad, i.e. nem változik idővel.

Abszolút rugalmas hatás.

Hatás (hatás)

Felépülési arány

abszolút rugalmatlan , ha =1, akkor abszolút rugalmas.

Ütővonal

Központi sztrájk

Abszolút rugalmas hatás - 2 test ütközése, melynek következtében nem maradnak deformációk mindkét kölcsönhatásban lévő testben, és az ütközés előtti testek összes kinetikus energiája az ütközés után visszavált mozgási energiává.

Abszolút rugalmas ütés esetén teljesül az impulzus-megmaradás törvénye és az energiamegmaradás törvénye.

Természetvédelmi törvények:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2

átalakítások után:

ahonnan:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’

az utolsó és az utolsó szint megoldása után a következőt találjuk:

Teljesen rugalmatlan ütés.

Hatás (hatás) – 2 vagy több test ütközése, amelyben a kölcsönhatás nagyon rövid ideig tart. Ütközés közben a külső erők figyelmen kívül hagyhatók.

Felépülési arány – a testek ütközés utáni és előtti relatív sebességének normálkomponensének aránya.

Ha az ütköző testekre =0, akkor az ilyen testeket nevezzük abszolút rugalmatlan , ha =1, akkor abszolút rugalmas.

Ütővonal – a testek érintkezési pontján áthaladó, érintkezési felületükre merőleges egyenes.

Központi sztrájk - olyan ütközés, amelyben a testek az ütközés előtt a tömegközéppontjukon áthaladó egyenes mentén mozognak.

Teljesen rugalmatlan ütés – 2 test ütközése, melynek eredményeként a testek egyesülnek, egységes egésszé haladva tovább.

A lendület megmaradásának törvénye:

Ha a golyók egymás felé mozogtak, akkor teljesen rugalmatlan ütközéssel a golyók a nagyobb lendület irányába mozdulnak el.

Gravitációs tér, feszültség, potenciál.

Az egyetemes gravitáció törvénye: bármely két pont között van egy kölcsönös vonzás, amely egyenesen arányos e pontok tömegének szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

G – Gravitációs állandó (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(kg) 2)

A gravitációs kölcsönhatás két test között a segítségével történik gravitációs mezők , vagy gravitációs mező. Ezt a mezőt testek generálják, és az anyag létezésének egy formája. A mező fő tulajdonsága, hogy minden ebbe a mezőbe bevitt testre hatással van a gravitációs erő:

A vektor nem függ a tömegtől, gravitációs térerősségnek nevezik.

Gravitációs térerő a mezőből ható erő határozza meg egységnyi tömegre vetítve, és irányában egybeesik a ható erővel, a feszültség a gravitációs térre jellemző erő.

Gravitációs mező homogén ha a feszültség minden pontján azonos, és központi , ha a mező minden pontján az intenzitásvektorok olyan egyenesek mentén vannak irányítva, amelyek egy pontban metszik egymást.

A gravitációs gravitációs mező energiahordozó.

R távolságban az erő hat a testre:

Ha ezt a testet dR távolságra mozgatja, a munka a következő:

A mínusz jel azért jelenik meg, mert az erő és az elmozdulás ebben az esetben ellentétes irányú.

A gravitációs térben eltöltött munka nem függ a mozgás pályájától, i.e. A gravitációs erők konzervatívak, a gravitációs tér pedig potenciális.

Ha akkor P 2 =0, akkor ezt írjuk:

Gravitációs térpotenciál – skaláris mennyiség, amelyet egy egységnyi tömegű test potenciális energiája határoz meg a mező adott pontjában, vagy az egységnyi tömeget a mező adott pontjából a végtelenbe mozgatja. Hogy.:

Egyenpotenciál – olyan felületek, amelyeknél a potenciál állandó.

A potenciál és a feszültség kapcsolata.

A min előjel azt jelzi, hogy a feszültségvektor a csökkenő potenciál felé irányul.

Ha a test h magasságban van, akkor

Nem inerciális referenciarendszer. Tehetetlenségi erők a referenciarendszer gyorsított transzlációs mozgása során.

Nem inerciális – egy inerciális referenciarendszerhez képest gyorsulással mozgó referenciarendszer.

A H törvényei nem inerciális vonatkoztatási rendszerben is alkalmazhatók, ha figyelembe vesszük a tehetetlenségi erőket. Ebben az esetben a tehetetlenségi erőknek olyannak kell lenniük, hogy a testek egymásra gyakorolt ​​hatásából eredő erőkkel együtt azt a gyorsulást adják a testnek, amely a nem inerciális vonatkoztatási rendszerekben, azaz:

Tehetetlenségi erők a referenciarendszer gyorsított transzlációs mozgása során.

Azok. A szál függőlegestől való eltérési szöge egyenlő:

A kocsihoz tartozó vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva a labda nyugalomban van, ami akkor lehetséges, ha az F erőt a rá irányuló egyenlő és ellentétes F erő egyensúlyozza ki, azaz:

A nyugalomban lévő testre ható tehetetlenségi erők forgó vonatkoztatási rendszerben.

Hagyja, hogy a korong egyenletesen forogjon szögsebességgel a középpontján átmenő függőleges tengely körül. Az ingákat a forgástengelytől eltérő távolságra kell felszerelni a lemezre (a golyókat menetekre felfüggesztik). Amikor az ingák a koronggal együtt forognak, a golyók egy bizonyos szögben eltérnek a függőlegestől.

A helyiséghez tartozó inerciális referenciakeretben a tárcsa forgástengelyével megegyező és arra merőleges erő hat a labdára. Ez a gravitáció és a fonal feszítőerejének eredője:

Ha a labda mozgása megállapított, akkor:

azok. Minél nagyobb az R távolság a golyótól a tárcsa forgástengelyéig, és minél nagyobb a forgási szögsebesség, annál nagyobbak az ingaszálak elhajlási szögei.

A forgó tárcsához tartozó vonatkoztatási rendszerhez képest a labda nyugalomban van, ami akkor lehetséges, ha az erőt a rá irányuló egyenlő és ellentétes erő kiegyenlíti.

Az erő hívott centrifugális tehetetlenségi erő , a tárcsa forgástengelyétől vízszintesen irányul, és egyenlő:.

Hidrosztatikus nyomás, Arkhimédész törvénye, a sugár folytonosságának törvénye.

Hidroaeromechanika – a mechanika ága, amely a folyadékok és gázok egyensúlyát, mozgását, egymással és a körülöttük áramló szilárd testekkel való kölcsönhatásukat vizsgálja.

Összenyomhatatlan folyadék - olyan folyadék, amelynek sűrűsége mindenhol azonos, és nem változik az idő múlásával.

Nyomás – a folyadék oldalaira ható normálerő által egységnyi felületre ható fizikai mennyiség:

Pascal törvénye – a nyomás a nyugalmi folyadék bármely helyén minden irányban azonos, és a nyomás egyformán közvetítődik a nyugalmi folyadék által elfoglalt teljes térfogatban.

Ha a folyadék nem összenyomható, akkor a folyadékoszlop S keresztmetszetével, h magasságával és sűrűségével a tömeg:

És az alsó bázisra nehezedő nyomás:, azaz. a nyomás lineárisan változik a magassággal. Nyomás az úgynevezett hidrosztatikus nyomás .

Ebből következik, hogy a folyadék alsó rétegeire nehezedő nyomás nagyobb lesz, mint a felsőkre, ami azt jelenti, hogy a folyadék alsó rétegeire nehezedő felhajtóerő. Arkhimédész törvénye: a folyadékba (gázba) merített testre ebből a folyadékból felfelé ható felhajtóerő hat, amely egyenlő a test által kiszorított folyadék tömegével:

Folyam – folyékony mozgás. Folyam – mozgó folyadék részecskéinek gyűjteménye. Aktuális vonalak – a folyadék mozgásának grafikus ábrázolása.

Folyadékáramlás állandó (álló) , ha az áramvonalak elrendezésének alakja, valamint a sebességek értékei az egyes pontokban nem változnak az idő múlásával.

1 s alatt annyi folyadék fog áthaladni, mint az S 1, és az S 2 - szakaszon, itt feltételezzük, hogy a folyadék sebessége a szakaszban állandó. Ha a folyadék nem összenyomható, akkor mindkét szakaszon azonos térfogat megy át:

Az az ami sugárfolytonossági egyenlet összenyomhatatlan folyadékra.

Bernoulli törvénye.

A folyadék ideális, a mozgás álló.

A folyadék rövid időn belül az S 1 és S 2 szelvényekből az S’ 1 és S’ 2 szakaszokba kerül.

Az energiamegmaradás törvénye szerint egy ideális összenyomhatatlan folyadék összenergiájának változása megegyezik a folyadék tömegének mozgatására irányuló külső erők munkájával:

ahol E 1 és E 2 az m tömegű folyadék összenergiája az S 1 és S 2 keresztmetszeteknél.

Másrészt A az a munka, amelyet az S 1 és S 2 szakaszok közötti teljes folyadék mozgatásakor végeznek a vizsgált időtartam alatt. Ahhoz, hogy a tömeget S 1-ből S’ 1-be vigye át, a folyadéknak egy távolságot, S 2-től S’2-be pedig egy távolságot kell eltolnia, ahol F 1 = p 1 S 1 és F 2 = -p 2 S 2.

Az E 1 és E 2 összenergia a folyékony tömeg kinetikai és potenciális energiáinak összege lesz:

Tekintve, hogy

osszuk el az egyenletet:

mert szakaszokat önkényesen választottuk ki, majd:

Ez a kifejezés az Bernoulli egyenlet – az energiamegmaradás törvényének kifejezése, az ideális folyadék egyenletes áramlására alkalmazva.

p- Ezt statikus (túlzott) nyomás ,

- dinamikus nyomás.

- hidrosztatikus nyomás.

A Bernoulli-egyenletből és a folytonossági egyenletből az következik, hogy ha egy folyadék különböző keresztmetszetű vízszintes csövön folyik át, akkor szűkületi helyeken nagyobb a folyadéksebesség, szélesebb helyeken nagyobb a statikus nyomás.

Torricelli formula.

Tekintsünk két szakaszt (h 1 és h 2 szinten), írjuk fel ezekre a Bernoulli-egyenletet:

Mert p 1 =p 2 =Atm., akkor:

a folytonosság szintjéből az következik, hogy

Ha S 1 >>S 2, akkor és a kifejezés elhanyagolható:

ez a kifejezés az Torricelli képlete .

Belső súrlódás (viszkozitás). Áramlási rendszerek.

Viszkozitás – a valódi folyadékok azon képessége, hogy ellenálljanak a folyadék egyik részének a másikhoz viszonyított mozgásának.

Sebesség gradiens – az érték azt mutatja meg, hogy rétegről rétegre haladva milyen gyorsan változik a sebesség a rétegek mozgására merőleges irányban, pl. súrlódási erő:

Ahol a viszkozitás a folyadék természetétől függő arányossági együttható.

Áramlási módok:

Lemezes – olyan áramlás, amelyben minden kiválasztott vékony réteg elcsúszik a szomszédaihoz képest anélkül, hogy keveredne velük.

Ez az áramlás alacsony mozgási sebességnél figyelhető meg.

Turbulens – olyan áramlás, amelyben az áramlás mentén intenzív örvényképződés és a folyadék keveredése megy végbe.

A folyékony részecskék az áramlásra merőleges sebességkomponenseket vesznek fel, így egyik rétegből a másikba mozoghatnak. A cső felületén lévő nagy sebességgradiens miatt örvények keletkeznek.

A folyadék viszkozitása a lendület átadása az érintkező rétegek között. kinematikai viszkozitás.

Újra - Reynolds szám , a mozgás jellege attól függ:

Újra<=1000, то ламинарное

1000<=R e <=2000, переход от ламинарного к турбулентному.

R e =2300, majd turbulens

Stokes módszer.

A folyadékban lassan mozgó kis gömb alakú testek sebességének mérésén alapul.

A folyadékban függőlegesen lefelé eső golyóra 3 erő hat:

Gravitáció: (golyósűrűség)

Archimedes ereje: (folyadék sűrűsége)

Ellenállási erő (Stokes): .

Egyenletes labdamozgással:

előrejelzések:

Poiseuille módszer.

A folyadék lamináris áramlásán alapul egy vékony kapillárisban.

Folyadékban válasszunk ki gondolatban egy r sugarú és dr vastagságú hengeres réteget, ennek a rétegnek az oldalfelületére ható belső súrlódási erő egyenlő:

ahol dS az oldalfelület, ott van (-), mert A sugár növekedésével a sebesség csökken.

A viszkózus erőt az alapra ható nyomóerő egyensúlyozza ki:

A t idő alatt a folyadék mennyisége kifolyik a csőből:

Felületi feszültség.

A folyadékot a részecskék elrendezésének rövid hatótávolságú sorrendje jellemzi, azaz. rendezett elrendezésük, az interatomikusakhoz hasonló távolságokban ismétlődnek.

A molekuláris hatás sugara ( r =10 -9 m) – Ennél a sugárnál nagyobb távolságból az intermolekuláris kölcsönhatás erői elhanyagolhatók.

A felületi réteg összes molekulájának eredő erői nyomást gyakorolnak a folyadékra, ún molekuláris vagy belső.

A felszínen lévő molekulák további energiával rendelkeznek, ún felületi energia .,

ahol a szigma a felületi feszültség.

ahol a folyadék felületi kontúrjának egységnyi hosszára ható felületi feszültségerő.

ez a munka a felületi energia csökkenése miatt történik, azaz:

azok. felületi feszültség egyenlő a folyadékfelület körvonalának egységnyi hosszára ható felületi feszültség erejével.

Felület aktív – olyan anyagok, amelyek befolyásolják a folyadék felületi feszültségét.

(szappan - , só/cukor -)

Nedvesítő és nem nedvesítő.

Érintkezési szög – a folyadék és a szilárd anyag felületének érintőinek szöge.

Az esés egyensúlyi feltétele a felületi feszültségi erők vetületeinek összege nullával egyenlő a szilárd test felületének érintőjére:;

Ebből a feltételből az következik, hogy:

nedvesítés

nincs nedvesítés

Folyadékegyensúlyi állapot:

Teljes nedvesítés:

Teljes nem nedvesedés:

Nyomás görbült folyadékfelület alatt. Laplace képlete.

Ha a folyadék felülete nem lapos, hanem íves, akkor túlzott (többlet)nyomást fejt ki a folyadékra, mert felületi feszültség erők hatnak, konvex felületnél pozitív, konkáv felületnél negatív A kontúrhossz minden végtelen kicsi elemére felületi feszültség hat:

érinti a gömb felületét.

Két komponensre bontva azt látjuk, hogy a geometriai összeg egyenlő nullával, azaz. a vágott szegmensre ható felületi feszültségi erők eredője a metszetsíkra merőlegesen irányul. És egyenlő:

Ez a képlet a túlzott (többlet) nyomáshoz konvex felület esetén.

Homorúhoz:

Ez a két képlet a Laplace-képlet speciális esete, amely meghatározza a túlnyomást tetszőleges kettős görbületű folyadékfelülethez:

Kapilláris jelenségek.

Hajszálcsövesség – a folyadék magasságának változásának jelensége a kapillárisokban.

a kapillárisban lévő folyadék olyan h magasságra emelkedik, illetve szabadul fel, amelynél a folyadékoszlop nyomását (hidrosztatikus nyomását) a túlnyomás kiegyenlíti, azaz.

Newton törvényei- három törvény, amely a klasszikus mechanika alapját képezi, és lehetővé teszi bármely mechanikai rendszer mozgásegyenleteinek felírását, ha ismertek az alkotótestekre vonatkozó erőkölcsönhatások. Először Isaac Newton fogalmazta meg teljesen a „Mathematical Principles of Natural Philosophy” (1687) című könyvében.

Newton első törvénye az inerciális vonatkoztatási rendszerek létezését feltételezi. Ezért más néven A tehetetlenség törvénye. A tehetetlenség az a jelenség, amikor a test megtartja mozgási sebességét (nagyságban és irányban egyaránt), amikor semmilyen erő nem hat a testre. A test sebességének megváltoztatásához bizonyos erővel kell rá hatni. Természetesen a különböző testekre azonos nagyságú erők hatásának eredménye eltérő lesz. Így a testekről azt mondják, hogy tehetetlenek. A tehetetlenség a testek azon tulajdonsága, hogy ellenállnak a sebességük változásának. A tehetetlenség mértékét a testsúly jellemzi.

Modern készítmény

A modern fizikában Newton első törvénye általában a következőképpen fogalmazódik meg:

Vannak olyan, inerciálisnak nevezett referenciarendszerek, amelyekhez képest egy anyagi pont külső hatások hiányában korlátlanul megőrzi sebességének nagyságát és irányát.

A törvény akkor is igaz, amikor külső hatások jelen vannak, de kölcsönösen kompenzálódnak (ez Newton 2. törvényéből következik, mivel a kompenzált erők nulla teljes gyorsulást adnak a testnek).

Történelmi megfogalmazás

Newton a „Mathematical Principles of Natural Philosophy” című könyvében a következőképpen fogalmazta meg a mechanika első törvényét:

Minden test nyugalmi állapotban vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgásban marad mindaddig, amíg az alkalmazott erők rá nem kényszerítik ezen állapot megváltoztatására.

Modern szempontból ez a megfogalmazás nem kielégítő. Először is, a „test” kifejezést az „anyagi pont” kifejezéssel kell helyettesíteni, mivel egy véges méretű test külső erők hiányában is képes forgó mozgást végezni. Másodszor, és ez a fő, Newton munkájában egy abszolút stacionárius vonatkoztatási rendszer, vagyis az abszolút tér és idő létezésére támaszkodott, és a modern fizika elutasítja ezt az elképzelést. Másrészt egy tetszőleges (mondjuk forgó) vonatkoztatási rendszerben a tehetetlenség törvénye hibás. Ezért Newton megfogalmazása pontosításra szorul.

Newton második törvénye

Newton második törvénye egy differenciális mozgástörvény, amely leírja az anyagi pontra kifejtett erő és a pont ebből eredő gyorsulása közötti kapcsolatot. Valójában Newton második törvénye bevezeti a tömeget, mint egy anyagi pont tehetetlenségének megnyilvánulásának mértékét a kiválasztott tehetetlenségi referenciakeretben (IFR).

Feltételezzük, hogy egy anyagi pont tömege időben állandó, és független mozgásának és más testekkel való kölcsönhatásnak minden jellemzőjétől.

Modern készítmény

Inerciális vonatkoztatási rendszerben az állandó tömegű anyagi pont által felvett gyorsulás egyenesen arányos a rá ható összes erő eredőjével és fordítottan arányos a tömegével.

A mértékegységek megfelelő megválasztásával ez a törvény képletként írható fel:

ahol az anyagi pont gyorsulása;
— anyagi pontra kifejtett erő;
— egy anyagi pont tömege.

Newton második törvénye ekvivalens formában is megfogalmazható az impulzus fogalmával:

Inerciális vonatkoztatási rendszerben egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik a rá ható összes külső erő eredőjével.

hol van a pont lendülete, a sebessége és az idő. Ennél a megfogalmazásnál, akárcsak az előzőnél, úgy gondoljuk, hogy egy anyagi pont tömege időben állandó

Néha megpróbálják kiterjeszteni az egyenlet hatályát a változó tömegű testekre. Az egyenlet ilyen tág értelmezése mellett azonban szükség van a korábban elfogadott definíciók jelentős módosítására és az olyan alapvető fogalmak jelentésének megváltoztatására, mint pl. anyagi pont, lendület és erő.

Ha több erő hat egy anyagi pontra, figyelembe véve a szuperpozíció elvét, Newton második törvénye a következőképpen írható:

vagy ha az erők nem az időtől függnek,

Newton második törvénye csak a fénysebességnél jóval kisebb sebességekre és inerciális vonatkoztatási rendszerekre érvényes. A fénysebességhez közeli sebességeknél a relativitás törvényét alkalmazzák.

A második törvény speciális esetét (at ) lehetetlen az első megfelelőjének tekinteni, mivel az első törvény az ISO létezését feltételezi, a második pedig már az ISO-ban megfogalmazódik.

Történelmi megfogalmazás

Newton eredeti megfogalmazása:

Az impulzus változása arányos az alkalmazott hajtóerővel, és annak az egyenesnek az irányában következik be, amely mentén ez az erő hat.

Newton harmadik törvénye

Ez a törvény megmagyarázza, mi történik két anyagi ponttal. Vegyünk például egy zárt rendszert, amely két anyagi pontból áll. Az első pont bizonyos erővel hathat a másodikra, a második pedig az elsőre erővel. Hogyan viszonyulnak az erők? Newton harmadik törvénye kimondja: a hatáserő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú a reakcióerővel. Hangsúlyozzuk, hogy ezek az erők különböző anyagi pontokra hatnak, ezért egyáltalán nem kompenzálódnak.

Modern készítmény

Az anyagi pontok kölcsönhatásba lépnek egymással azonos természetű erők által, amelyek a pontokat összekötő egyenes mentén irányulnak, egyenlő nagyságrendű és ellentétes irányú:

A törvény a párkölcsönhatás elvét tükrözi.

Történelmi megfogalmazás

Egy cselekvésnek mindig van egyforma és ellentétes reakciója, ellenkező esetben két test egymásra ható kölcsönhatása egyenlő és ellentétes irányú.

A Lorentz-erő esetében Newton harmadik törvénye nem teljesül. Érvényessége csak úgy állítható vissza, ha újrafogalmazzuk a lendület megmaradásának törvényeként a részecskék és az elektromágneses tér zárt rendszerében.

következtetéseket

Newton törvényeiből rögtön néhány érdekes következtetés következik. Így Newton harmadik törvénye azt mondja, hogy függetlenül attól, hogy a testek hogyan hatnak egymásra, nem tudják megváltoztatni teljes lendületüket: a lendület megmaradásának törvénye. Továbbá, ha megköveteljük, hogy két test kölcsönhatási potenciálja csak ezeknek a testeknek a koordinátái közötti különbség modulusától függjön, akkor felmerül a teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye kölcsönhatásban lévő testek:

A Newton-törvények a mechanika alaptörvényei. Ezekből levezethetők a mechanikai rendszerek mozgásegyenletei. Azonban nem minden mechanikai törvény vezethető le Newton törvényeiből. Például az egyetemes gravitáció törvénye vagy a Hooke-törvény nem Newton három törvényének következményei.

Külső erőhatások hiányában a test egyenletesen, egyenes vonalban mozog tovább.

A mozgó test gyorsulása arányos a rá ható erők összegével és fordítottan arányos a tömegével.

Minden cselekvéshez hasonló erősségű és ellentétes irányú reakció társul.

A Newton-törvények attól függően, hogy hogyan nézzük őket, a klasszikus mechanika kezdetének végét vagy a végének kezdetét jelentik. Mindenesetre ez egy fordulópont a fizikatudomány történetében - briliáns összeállítása az addig a történelmi pillanatig felhalmozott tudásnak a fizikai testek mozgásáról a fizikai elmélet keretein belül, amelyet manapság általánosan ún. klasszikus mechanika. Elmondhatjuk, hogy a Newton-féle mozgástörvények indították el a modern fizika és általában a természettudományok történetét.

Isaac Newton azonban nem légből kapott a róla elnevezett törvényeket. Valójában a klasszikus mechanika alapelvei megfogalmazásának hosszú történelmi folyamatának a csúcspontjai voltak. Gondolkodók és matematikusok – említsük csak meg Galileót ( cm. Egyenletesen gyorsuló mozgás egyenletei) - évszázadokon keresztül próbáltak képleteket levezetni az anyagi testek mozgási törvényeinek leírására -, és állandóan belebotlottak abba, amit én személy szerint kimondatlan konvencióknak nevezek, vagyis mindkét alapvető elképzelésben arról, hogy az anyagi világ milyen elveken alapul. amelyek így szilárdan beépültek az emberek tudatába, és tagadhatatlannak tűnnek. Például az ókori filozófusoknak fel sem tűnt, hogy az égitestek a körköröstől eltérő pályákon is mozoghatnak; legjobb esetben is felmerült az ötlet, hogy bolygók és csillagok koncentrikus (vagyis egymásba ágyazott) gömbpályákon keringenek a Föld körül. Miért? Igen, mert az ókori Görögország ókori gondolkodóinak ideje óta senkinek nem jutott eszébe, hogy a bolygók eltérhetnek a tökéletességtől, amelynek megtestesítője egy szigorú geometriai kör. Johannes Kepler zsenialitása kellett ahhoz, hogy őszintén más oldalról szemlélje ezt a problémát, elemezze a valós megfigyelési adatokat és visszavonulni ezek közül, hogy a bolygók a valóságban elliptikus pályákon keringenek a Nap körül ( cm. Kepler törvényei).

Newton első törvénye

Egy ilyen súlyos történelmi kudarc miatt Newton első törvénye feltétel nélkül forradalmian fogalmazódott meg. Azt állítja, hogy ha bármely anyagrészecskét vagy testet egyszerűen zavartalanul hagyjuk, az önállóan, állandó sebességgel, egyenes vonalban halad tovább. Ha egy test egyenletesen mozog egy egyenes vonalban, akkor állandó sebességgel folytatja az egyenes mozgást. Ha a test nyugalomban van, akkor nyugalomban marad mindaddig, amíg külső erők nem fejtik ki. Ahhoz, hogy a fizikai testet egyszerűen elmozdítsa a helyéről, meg kell tennie Szükségszerűen külső erőt alkalmazni. Vegyünk egy repülőgépet: addig nem mozdul, amíg a hajtóműveket be nem indítják. Úgy tűnik, hogy a megfigyelés magától értetődő, de amint elvonjuk magunkat az egyenes vonalú mozgástól, már nem tűnik annak. Amikor egy test inerciálisan mozog egy zárt ciklikus pálya mentén, Newton első törvényének pozíciójából történő elemzése csak a jellemzőinek pontos meghatározását teszi lehetővé.

Képzelj el olyasmit, mint egy atlétikai kalapács – egy ágyúgolyó a madzag végén, amit a fejed körül forgatsz. Ebben az esetben az atommag nem egyenes vonalban, hanem körben mozog - ami Newton első törvénye szerint azt jelenti, hogy valami visszatartja; ez a „valami” az a centripetális erő, amelyet a magra alkalmazol, és megforgatod. A valóságban ezt Ön is érzi – az atlétikai kalapács markolata érezhetően nyomja a tenyerét. Ha kinyitja a kezét, és elengedi a kalapácsot, az - külső erők hiányában - azonnal egyenesen elindul. Helyesebb lenne azt mondani, hogy a kalapács így fog viselkedni ideális körülmények között (például a világűrben), mivel a Föld gravitációs vonzásának hatására csak jelenleg repül szigorúan egyenes vonalban. amikor elengeded, és a jövőben a repülési útvonal jobban eltér a földfelszín felé. Ha megpróbálja ténylegesen elengedni a kalapácsot, akkor kiderül, hogy a körpályáról felszabaduló kalapács szigorúan egy egyenes mentén halad, amely érintőleges (a kör sugarára merőlegesen, amely mentén megpördült) és a sebesség egyenlő. a „pályán” való forgási sebességére.

Most cseréljük le az atlétikai kalapács magját egy bolygóra, a kalapácsot a Napra, a húrt pedig a gravitációs vonzás erejével: itt van a Naprendszer Newton-modellje.

Annak az elemzése, hogy mi történik, amikor egy test körpályán kering egy másik test körül, első pillantásra magától értetődőnek tűnik, de nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy az előző tudományos gondolkodás legjobb képviselőinek következtetéseinek egész sorát foglalta magában. generáció (emlékezzünk csak Galileo Galileire). A probléma itt az, hogy amikor egy álló körpályán mozog, az égitest (és bármely más) nagyon nyugodtnak tűnik, és úgy tűnik, hogy stabil dinamikus és kinematikai egyensúlyi állapotban van. Azonban ha megnézed, csak modul(abszolút értéke) egy ilyen test lineáris sebességének, míg annak irány folyamatosan változik a gravitációs vonzás hatására. Ez azt jelenti, hogy az égitest mozog egyenletesen gyorsul. Egyébként maga Newton a gyorsulást „mozgásváltozásnak” nevezte.

Természettudósunknak az anyagi világ természetéhez való viszonyulása szempontjából is fontos szerepet játszik Newton első törvénye. Azt mondja nekünk, hogy a test mozgásának természetében bekövetkezett bármilyen változás a testre ható külső erők jelenlétét jelzi. Viszonylagosan szólva, ha megfigyeljük, hogy például a vasreszelék hogyan ugrálnak fel és tapadnak a mágneshez, vagy ha a mosógép szárítógépéből kivesszük a ruhaneműt, rájövünk, hogy a dolgok összetapadtak és egymáshoz száradtak, nyugodtnak és magabiztosnak érezze magát: ezek a hatások a természeti erők hatásának következményeivé váltak (a megadott példákban ezek a mágneses, illetve az elektrosztatikus vonzás erői).

Newton második törvénye

Ha Newton első törvénye segít meghatározni, hogy egy test külső erők hatása alatt áll-e, akkor a második törvény azt írja le, hogy mi történik a fizikai testtel ezek hatására. Ez a törvény szerint minél nagyobb a testre ható külső erők összege, annál nagyobb gyorsulás testet szerez. Ezúttal. Ugyanakkor minél masszívabb az a test, amelyre azonos mennyiségű külső erő hat, annál kisebb gyorsulásra tesz szert. Ez kettő. Intuitív módon ez a két tény magától értetődőnek tűnik, és matematikai formában a következőképpen vannak leírva:

F = ma

Ahol F— Kényszerítés, m- súly, A - gyorsulás. Valószínűleg ez a leghasznosabb és legszélesebb körben használt fizikai egyenlet. Elég, ha ismerjük a mechanikai rendszerben fellépő összes erő nagyságát és irányát, valamint az azt alkotó anyagi testek tömegét, és teljes pontossággal ki tudjuk számítani annak viselkedését időben.

Newton második törvénye adja meg az egész klasszikus mechanikának sajátos varázsát – kezd úgy tűnni, mintha az egész fizikai világ úgy épülne fel, mint a legpontosabb kronométer, és semmi sem kerüli el a kíváncsi szemlélő tekintetét. Mondd el nekem az Univerzum összes anyagi pontjának térbeli koordinátáit és sebességét, mintha Newton mondaná nekünk, mondd meg a benne ható összes erő irányát és intenzitását, és megjósolom a jövőbeni állapotok bármelyikét. És ez a nézet az Univerzumban lévő dolgok természetéről egészen a kvantummechanika megjelenéséig létezett.

Newton harmadik törvénye

Newton valószínűleg ezért a törvényért szerzett tiszteletet és tiszteletet nemcsak a természettudósok, hanem a bölcsészek és egyszerűen a nagyközönség részéről is. Imádják őt idézni (üzletileg és üzlet nélkül is), a legszélesebb párhuzamot vonva azzal, amit a mindennapi életünkben kénytelenek vagyunk megfigyelni, és szinte a fülénél fogva rángatják, hogy a legvitatottabb rendelkezéseket is alátámassza bármilyen kérdésről szóló viták során, az interperszonálistól a nemzetközi kapcsolatokig és a globális politikáig. Newton azonban nagyon sajátos fizikai jelentést helyezett a később elnevezett harmadik törvényébe, és aligha szánta másnak, mint az erőkölcsönhatások természetének pontos leírására. Ez a törvény kimondja, hogy ha A test bizonyos erővel hat B testre, akkor B test is egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erővel hat az A testre. Más szóval, amikor a padlón állsz, olyan erőt fejt ki a padlóra, amely arányos a tested tömegével. Newton harmadik törvénye szerint a padló egyidejűleg teljesen azonos erővel hat rád, de nem lefelé, hanem szigorúan felfelé. Ezt a törvényt nem nehéz kísérletileg tesztelni: folyamatosan érzi, hogy a föld nyomja a talpát.

Itt fontos megérteni és emlékezni, hogy Newton két teljesen eltérő természetű erőről beszél, és mindegyik erő „saját” tárgyára hat. Amikor egy alma leesik a fáról, a Föld az, amely gravitációs vonzása erejével hat az almára (aminek következtében az alma egyenletesen rohan a Föld felszíne felé), ugyanakkor az alma is azonos erővel vonzza magához a Földet. És az a tény, hogy számunkra úgy tűnik, hogy az alma esik a Földre, és nem fordítva, már Newton második törvényének a következménye. Az alma tömege a Föld tömegéhez képest összehasonlíthatatlanul kicsi, ezért a megfigyelő szemével a gyorsulása az, ami észrevehető. A Föld tömege egy alma tömegéhez képest óriási, így a gyorsulása szinte észrevehetetlen. (Ha egy alma leesik, a Föld középpontja az atommag sugaránál kisebb távolsággal felfelé mozdul.)

Összességében Newton három törvénye megadta a fizikusoknak azokat az eszközöket, amelyek szükségesek ahhoz, hogy megkezdjék az Univerzumunkban előforduló összes jelenség átfogó megfigyelését. És annak ellenére, hogy a tudomány Newton ideje óta hatalmas előrelépés történt, új autó tervezéséhez vagy űrhajó Jupiterbe küldéséhez ugyanazt a három Newton törvényt kell használni.

Lásd még:

Isaac Newton, 1642-1727

Egy angol, akit sokan minden idők legnagyobb tudósának tartanak. Kisbirtokos nemesi családban született Woolsthorpe (Lincolnshire, Anglia) környékén. Apámat nem találtam életben (három hónappal fia születése előtt halt meg). Miután újraházasodott, édesanyja a kétéves Isaacot a nagymamájára bízta. Életrajzának számos kutatója egy már felnőtt tudós sajátos különc viselkedését annak tulajdonítja, hogy kilenc éves koráig, amikor mostohaapja meghalt, a fiút teljesen megfosztották a szülői gondoskodástól.

A fiatal Isaac egy ideig egy szakiskolában tanulta a mezőgazdaság bölcsességét. Ahogy a későbbi nagy emberekkel gyakran megtörténik, életének korai szakaszában még mindig sok legenda kering a különcségeiről. Így különösen azt mondják, hogy egy nap legelőre küldték, hogy őrizze a jószágot, amely biztonságosan szétszóródott egy ismeretlen irányba, miközben a fiú egy fa alatt ült, és lelkesen olvasott egy könyvet, amely érdekelte. Akár igaz, akár nem, a tinédzser tudásszomját hamar észrevették - és visszaküldték a Grantham gimnáziumba, ami után a fiatalember sikeresen belépett a Cambridge-i Egyetem Trinity College-jába.

Newton gyorsan elsajátította a tantervet, és áttért a korabeli vezető tudósok munkáinak tanulmányozására, különösen a francia filozófus, René Descartes (René Descartes, 1596-1650) követőire, akik ragaszkodtak a világegyetem mechanikus nézetéhez. 1665 tavaszán főiskolai diplomát szerzett – és ekkor történtek a tudománytörténet leghihetetlenebb eseményei. Ugyanebben az évben Angliában kitört a bubópestis utolsó járványa, egyre gyakrabban kongattak a temetési harangok, és bezárták a Cambridge-i Egyetemet. Newton majdnem két évre visszatért Woolsthorpe-ba, és csak néhány könyvet és figyelemre méltó intellektusát vitte magával.

Amikor két évvel később a Cambridge-i Egyetem újra megnyílt, Newton már (1) kifejlesztette a differenciálszámítást, a matematika egy külön ágát, (2) lefektette a modern színelmélet alapjait, (3) levezette az egyetemes gravitáció törvényét, és (4) megoldott több matematikai feladatot, amelyek megelőzték őt.senki sem tudta megoldani. Ahogy Newton maga mondta: „Abban a napokban feltalálói képességeim csúcsán voltam, és a matematika és a filozófia azóta sem ragadott meg annyira, mint akkor.” (Gyakran megkérdezem a tanítványaimat, és ismét elmondom nekik Newton eredményeiről: „Mi te sikerült megcsinálni a nyári szünetben?”)

Nem sokkal Cambridge-be való visszatérése után Newtont beválasztották a Trinity College tudományos tanácsába, és szobra még mindig az egyetemi templomot díszíti. Színelméleti előadásokat tartott, amelyben bemutatta, hogy a színkülönbségeket a fényhullám (vagy ahogy ma mondják, a hullámhossz) alapvető jellemzői magyarázzák, és hogy a fénynek korpuszkuláris természete van. Tervezett egy fényvisszaverő távcsövet is, és ez a találmány felhívta rá a Royal Society figyelmét. A fényről és a színekről szóló hosszú távú tanulmányokat 1704-ben publikált az „Optika” című alapművében. Optika).

Newton „rossz” fényelméletének kiállása (akkoriban a hullám fogalmak domináltak) konfliktushoz vezetett Robert Hooke-kal ( cm. Hooke törvénye), a Royal Society vezetője. Válaszul Newton egy hipotézist javasolt, amely egyesítette a fény korpuszkuláris és hullám fogalmát. Hooke plágiummal vádolta Newtont, és azt állította, hogy elsőbbséget élvez ebben a felfedezésben. A konfliktus Hooke 1702-es haláláig tartott, és olyan nyomasztó benyomást tett Newtonra, hogy hat évre visszavonult a szellemi élettől. Egyes akkori pszichológusok azonban ezt az anyja halála után súlyosbodó idegbetegségnek tulajdonították.

1679-ben Newton visszatért a munkához, és a bolygók és műholdaik pályáinak tanulmányozásával szerzett hírnevet. E tanulmányok eredményeként, amelyeket szintén Hooke-kal a prioritásról szóló viták kísértek, megfogalmazták az univerzális gravitáció törvényét és a Newton-féle mechanikai törvényeket, ahogy most nevezzük. Newton a „Mathematical Principles of Natural Philosophy” című könyvében foglalta össze kutatásait. Philosophiae naturalis principia mathematica), amelyet 1686-ban mutattak be a Royal Societynek, és egy évvel később adták ki. Ez a munka, amely az akkori tudományos forradalom kezdetét jelentette, világszerte elismertséget hozott Newtonnak.

Vallási nézetei és a protestantizmus iránti erős elkötelezettsége felkeltette Newton figyelmét az angol értelmiségi elit széles köreiben, és különösen a filozófus John Locke (John Locke, 1632-1704) körében. Az egyre több időt Londonban töltve Newton bekapcsolódott a főváros politikai életébe, és 1696-ban kinevezték a pénzverde őrévé. Bár ezt az álláspontot hagyományosan biztonságosnak tartották, Newton a legnagyobb komolysággal közelítette meg munkáját, és az angol érmék újbóli pénzét a pénzhamisítók elleni küzdelem hatékony intézkedésének tekintette. Ebben az időben Newton egy másik prioritási vitába keveredett, ezúttal Gottfried Leibnizzel (1646-1716), a differenciálszámítás felfedezéséről. Élete végén Newton új kiadásokat adott ki főbb műveiből, és a Royal Society elnökeként is betöltötte a pénzverde igazgatói posztját.

Ha semmilyen erő nem hat rájuk (vagy kölcsönösen kiegyensúlyozott erők hatnak rájuk), akkor nyugalmi állapotban vagy egyenletes lineáris mozgásban vannak.

Történelmi megfogalmazás

Modern készítmény

Ahol p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))- pont impulzus, v → (\displaystyle (\vec (v)))- sebességét, és t (\displaystyle t)- idő . Ennél a megfogalmazásnál, akárcsak az előzőnél, úgy gondoljuk, hogy egy anyagi pont tömege időben állandó.

Néha megkísérlik az egyenlet hatókörét kiterjeszteni d p ​​​​→ d t = F → (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\vec (F))) változó tömegű testek esetén pedig. Az egyenlet ilyen tág értelmezése mellett azonban szükség van a korábban elfogadott definíciók jelentős módosítására és az olyan alapvető fogalmak jelentésének megváltoztatására, mint pl. anyagi pont, lendület és erő .

Megjegyzések

Ha több erő hat egy anyagi pontra, figyelembe véve a szuperpozíció elvét, Newton második törvénye a következőképpen írható:

Newton második törvénye, mint minden klasszikus mechanika, csak a fénysebességnél jóval kisebb sebességű testek mozgására érvényes. Amikor a testek a fénysebességhez közeli sebességgel mozognak, a második törvény relativisztikus általánosítását alkalmazzák, amelyet a speciális relativitáselmélet keretei között kapunk.

Figyelembe kell venni, hogy nem lehet speciális esetet figyelembe venni (amikor F → = 0 (\displaystyle (\vec (F))=0)).

Történelmi megfogalmazás

Newton eredeti megfogalmazása:

Newton harmadik törvénye

Ez a törvény leírja, hogy két anyagi pont hogyan hat egymásra. Legyen két anyagi pontból álló zárt rendszer, amelyben az első pont bizonyos erővel hathat a másodikra, a második pedig erővel az elsőre. Newton harmadik törvénye kimondja: a cselekvés ereje F → 1 → 2 (\displaystyle (\vec (F))_(1\-től 2-ig)) egyenlő nagyságú és ellentétes irányú az ellenerővel F → 2 → 1 (\displaystyle (\vec (F))_(2\to 1)).

Newton harmadik törvénye a tér homogenitásának, izotrópiájának és tükörszimmetriájának a következménye.

Newton harmadik törvénye a newtoni dinamika többi törvényéhez hasonlóan csak akkor ad gyakorlatilag helyes eredményt, ha a vizsgált rendszerben lévő összes test sebessége elhanyagolható a kölcsönhatások terjedési sebességéhez (a fénysebességhez) képest.

Modern készítmény

A törvény kimondja, hogy az erők csak párban keletkeznek, és minden, egy testre ható erőnek van forrása egy másik test formájában. Más szóval, az erő mindig eredmény interakciók tel. Önállóan, egymásra ható testek nélkül keletkező erők létezése lehetetlen.

Történelmi megfogalmazás

Newton a törvény következő megfogalmazását adta:

Newton törvényeinek következményei

A Newton-törvények a klasszikus newtoni mechanika axiómái. Ezekből következnek a mechanikai rendszerek mozgásegyenletei, valamint az alábbiakban jelzett „megmaradási törvények”. Természetesen vannak olyan törvények (például az egyetemes gravitáció vagy a Hooke-féle), amelyek nem következnek Newton három posztulátumából.

Mozgásegyenletek

Az egyenlet F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))) egy differenciálegyenlet: a gyorsulás a koordináta második deriváltja az idő függvényében. Ez azt jelenti, hogy egy mechanikai rendszer időbeni fejlődése (mozgása) egyértelműen meghatározható, ha a kezdeti koordinátáit és kezdősebességeit megadjuk.

Vegye figyelembe, hogy ha a világunkat leíró egyenletek elsőrendű egyenletek lennének, akkor az olyan jelenségek, mint a tehetetlenség, a rezgések és a hullámok, eltűnnének a világunkból.

A lendület megmaradásának törvénye

Az impulzusmegmaradás törvénye kimondja, hogy a rendszer összes testének impulzusainak vektorösszege állandó érték, ha a testek rendszerére ható külső erők vektorösszege egyenlő nullával.

A mechanikai energia megmaradásának törvénye

Newton törvényei és a tehetetlenségi erők

A Newton-törvények használata magában foglalja egy bizonyos ISO megadását. A gyakorlatban azonban nem inerciális vonatkoztatási rendszerekkel kell számolnunk. Ezekben az esetekben a Newton második és harmadik törvényében tárgyalt erők mellett a mechanika bevezeti az ún. tehetetlenségi erők.

Általában két különböző típusú tehetetlenségi erőről beszélünk. Az első típusú erő (D'Alembert tehetetlenségi erő) egy olyan vektormennyiség, amely egyenlő egy anyagi pont tömegének és gyorsulásának szorzatával, mínusz előjellel. A második típusú erők (Euleri tehetetlenségi erők) arra szolgálnak, hogy formális lehetőséget kapjanak a testek mozgásegyenletei nem inerciális vonatkoztatási rendszerekben olyan formában történő felírására, amely egybeesik Newton második törvényének alakjával. Definíció szerint az Euler-féle tehetetlenségi erő egyrészt egy anyagi pont tömegének és a gyorsulási értékei közötti különbségnek a szorzatával egyenlő abban a nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, amelyre ezt az erőt bevezették, és valamilyen inerciális vonatkoztatási rendszerben, a másikon. Az így definiált tehetetlenségi erők nem erők a szó valódi értelmében, hanem úgy hívják őket kitalált , látszólagos vagy ál-erők .

Newton törvényei a mechanika kurzus logikájában

Módszertanilag eltérő módon lehet megfogalmazni a klasszikus mechanikát, vagyis meg kell választani az alapvető posztulátumokat, amelyek alapján azután levezetik a velejáró mozgástörvényeket és egyenleteket. A Newton-törvényeknek az empirikus anyagon alapuló axiómák státuszának megadása csak az egyik ilyen módszer („newtoni mechanika”). Ez a megközelítés elfogadott a középiskolában, valamint a legtöbb egyetemi általános fizika szakon.

Egy alternatív megközelítés, amelyet elsősorban az elméleti fizika kurzusaiban használnak, a Lagrange-féle mechanika. A Lagrange-formalizmus keretein belül egyetlen képlet (a cselekvés rögzítése) és egyetlen posztulátum (a testek úgy mozognak, hogy a cselekvés stacionárius) létezik, ami egy elméleti fogalom. Ebből levezethetjük az összes Newton-törvényt, bár csak a Lagrange-rendszerekre (különösen a konzervatív rendszerekre). Meg kell azonban jegyezni, hogy minden ismert alapvető kölcsönhatást pontosan leírnak a Lagrange-rendszerek. Sőt, a lagrangi formalizmus keretein belül könnyen megfontolhatóak olyan hipotetikus helyzetek, amelyekben a cselekvésnek más formája van. Ebben az esetben a mozgásegyenletek már nem hasonlítanak a Newton-törvényekhez, de maga a klasszikus mechanika továbbra is alkalmazható lesz.

Történelmi vázlat

A gépek használatának gyakorlata a feldolgozóiparban, az épületek építésében, a hajógyártásban és a tüzérség használatában Newton idejében lehetővé vált, hogy nagyszámú megfigyelést halmozzon fel a mechanikai folyamatokról. A tehetetlenség, erő, gyorsulás fogalma a 17. század folyamán egyre világosabbá vált. Galileo, Borelli, Descartes és Huygens mechanikáról szóló munkái már tartalmaztak minden szükséges elméleti előfeltételt ahhoz, hogy Newton logikus és következetes definíció- és tételrendszert alkosson a mechanikában.

Eredeti szöveg (latin)

LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

LEX II
Mutationem motusproporcionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Actioni contrariam semper et aequalem esse responseem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

E törvények orosz fordítását lásd az előző szakaszokban.

Newton szigorú definíciókat adott olyan fizikai fogalmakra is, mint lendület(Descartes nem egészen egyértelműen használta) és Kényszerítés. Bevezette a fizikába a tömeg fogalmát, mint a test tehetetlenségének mértékét, és ezzel egyidejűleg gravitációs tulajdonságait is (korábban a fizikusok használták ezt a fogalmat súly).

A 17. század közepén a differenciál- és integrálszámítás modern technológiája még nem létezett. A megfelelő matematikai apparátust az 1680-as években egyszerre hozta létre maga Newton (1642-1727), valamint Leibniz (1646-1716). Euler (1707-1783) és Lagrange (1736-1813) befejezte a mechanika alapjainak matematizálását.

Megjegyzések

1. Isaac Newton. A természetfilozófia matematikai alapelvei. A. N. Krylov latin nyelvű fordítása és jegyzetei / szerk. Polaka L.S. - M.: Nauka, 1989. - P. 40-41. - 690 s. - (A tudomány klasszikusai). - 5000 példányban. - ISBN 5-02-000747-1.
2. Targ S. M. Newton mechanikai törvényei// Fizikai enciklopédia: [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M.: Great Russian Encyclopedia, 1992. - T. 3: Magnetoplasma - Poynting tétele. - P. 370. - 672 p. - 48.000 példány. - ISBN 5-85270-019-3.
3. Tehetetlenség// Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M.: Szovjet Enciklopédia, 1990. - T. 2. - P. 146. - 704 p. - ISBN 5-85270-061-4.
4. Inerciális referenciakeret// Fizikai enciklopédia (5 kötetben) / Szerk.: akadémikus. A. M. Prokhorova. - M.: Szovjet Enciklopédia, 1988. - T. 2. - P. 145. - ISBN 5-85270-034-7.
5. „Az anyagi pont további jellemzője (a geometriai jellemzőihez képest) az m skaláris mennyiség - az anyagi pont tömege, amely általánosságban lehet állandó vagy változó mennyiség. ... A klasszikus newtoni mechanikában egy anyagi pontot általában egy geometriai pont modellez, amelynek állandó tömege van), amely a tehetetlenségének mértéke." 137. o. Sedov L. I., Tsypkin A. G. A gravitáció és az elektromágnesesség makroszkopikus elméleteinek alapjai. M: Nauka, 1989.
6. Markeev A.P. Elméleti mechanika. - M.: CheRO, 1999. - P. 87. - 572 p."Egy anyagi pont tömegét állandó értéknek tekintjük, függetlenül a mozgás körülményeitől."
7. Golubev Yu. F. Az elméleti mechanika alapjai. - M.: MSU, 2000. - P. 160. - 720 p. - ISBN 5-211-04244-1. « Axióma 3.3.1. Egy anyagi pont tömege nemcsak időben, hanem az anyagi pont és a többi anyagi pont kölcsönhatása során is megőrzi értékét, függetlenül azok számától és a kölcsönhatások természetétől.”
8. Zhuravlev V. F. Az elméleti mechanika alapjai. - M.: Fizmatlit, 2001. - P. 9. - 319 p. - ISBN 5-95052-041-3.„[Egy anyagi pont] tömegét állandónak tekintjük, függetlenül a pont térbeli vagy időbeli helyzetétől.”
9. Markeev A.P. Elméleti mechanika. - M.: CheRO, 1999. - P. 254. - 572 p.„...Newton második törvénye csak állandó összetételű pontra érvényes. Különös figyelmet igényel a változó összetételű rendszerek dinamikája.”
10. "A newtoni mechanikában... m=const és dp/dt=ma." Irodov I. E. A mechanika alaptörvényei. - M.: Felsőiskola, 1985. - P. 41. - 248 p..
11. Kleppner D., Kolenkov R. J. Bevezetés a mechanikába. - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5.„Egy részecske esetében a newtoni mechanikában M egy állandó és (d/dt)(M v) = M(d v/dt) = M a».
12. Sommerfeld A. Mechanika = Sommerfeld A. Szerelő. Zweite, revision auflage, 1944. - Izhevsk: "Szabályos és kaotikus dinamika" Tudományos Kutatóközpont, 2001. - P. 45-46. - 368 p. - ISBN 5-93972-051-X.