Ως πρώτος από τους τρεις νόμους. Επομένως ο νόμος αυτός ονομάζεται Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.

Πρώτος Νόμος Μηχανική, ή νόμος της αδράνειαςδιατυπώθηκε από τον Νεύτωνα ως εξής:

Κάθε σώμα διατηρείται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης έως ότου αλλάξει αυτή την κατάσταση υπό την επίδραση ασκούμενων δυνάμεων.

Γύρω από οποιοδήποτε σώμα, είτε είναι σε ηρεμία είτε κινείται, υπάρχουν άλλα σώματα, μερικά ή όλα από τα οποία δρουν με κάποιο τρόπο στο σώμα και επηρεάζουν την κατάσταση της κίνησής του. Για να μάθετε την επίδραση των γύρω σωμάτων, είναι απαραίτητο να μελετήσετε κάθε μεμονωμένη περίπτωση.

Ας θεωρήσουμε οποιοδήποτε σώμα σε ηρεμία που δεν έχει επιτάχυνση και η ταχύτητα είναι σταθερή και ίση με το μηδέν. Ας πούμε ότι θα είναι μια μπάλα κρεμασμένη σε ένα λαστιχένιο κορδόνι. Είναι σε ηρεμία σε σχέση με τη Γη. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά σώματα γύρω από την μπάλα: το κορδόνι στο οποίο κρέμεται, πολλά αντικείμενα στο δωμάτιο και σε άλλα δωμάτια και, φυσικά, η Γη. Ωστόσο, η δράση όλων αυτών των σωμάτων στην μπάλα δεν είναι η ίδια. Εάν, για παράδειγμα, αφαιρέσετε έπιπλα από ένα δωμάτιο, αυτό δεν θα έχει καμία επίδραση στην μπάλα. Αλλά αν κόψετε το κορδόνι, η μπάλα, υπό την επίδραση της Γης, θα αρχίσει να πέφτει κάτω με επιτάχυνση. Αλλά μέχρι να κοπεί το κορδόνι, η μπάλα ήταν σε ηρεμία. Αυτό το απλό πείραμα δείχνει ότι από όλα τα σώματα που περιβάλλουν την μπάλα, μόνο δύο την επηρεάζουν αισθητά: το ελαστικό κορδόνι και η Γη. Η συνδυασμένη τους επιρροή εξασφαλίζει την κατάσταση ηρεμίας της μπάλας. Μόλις αφαιρέθηκε ένα από αυτά τα σώματα, το κορδόνι, διαταράχθηκε η κατάσταση της ειρήνης. Εάν ήταν δυνατό να αφαιρεθεί η Γη, αυτό θα διατάραζε επίσης την ηρεμία της μπάλας: θα άρχιζε να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Από εδώ καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι ενέργειες δύο σωμάτων πάνω στην μπάλα - το κορδόνι και η Γη - αντισταθμίζουν (ισορροπούν) το ένα το άλλο. Όταν λένε ότι οι ενέργειες δύο ή περισσότερων φορέων αλληλοαντισταθμίζονται, αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα της κοινής δράσης τους είναι το ίδιο σαν να μην υπήρχαν καθόλου αυτά τα σώματα.

Το εξεταζόμενο παράδειγμα, καθώς και άλλα παρόμοια παραδείγματα, μας επιτρέπουν να καταλήξουμε στο εξής συμπέρασμα: εάν οι ενέργειες των σωμάτων αντισταθμίζουν η μία την άλλη, τότε το σώμα υπό την επίδραση αυτών των σωμάτων βρίσκεται σε ηρεμία.

Έτσι καταλήξαμε σε ένα από τα βασικοί νόμοι της μηχανικήςη οποία ονομάζεται Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα:

Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία τα κινούμενα σώματα διατηρούν σταθερή την ταχύτητά τους εάν δεν επηρεαστούν από άλλα σώματα ή αν αντισταθμιστεί η δράση άλλων σωμάτων.

Ωστόσο, όπως αποδείχθηκε με την πάροδο του χρόνου, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ικανοποιείται μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Επομένως, από την άποψη των σύγχρονων εννοιών, ο νόμος του Νεύτωνα διατυπώνεται ως εξής:

Τα συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία ένα ελεύθερο σώμα, όταν αντισταθμίζει τις εξωτερικές επιρροές, κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα, ονομάζονται αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Ελεύθερο σώμαΣτην περίπτωση αυτή, ονομάζεται ένα σώμα που δεν επηρεάζεται από άλλα σώματα.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ασχολείται με σώματα που μπορούν να αναπαρασταθούν ως υλικά σημεία.

Κινηματική – μελετά την κίνηση των σωμάτων χωρίς να εξετάζει τους λόγους που καθορίζουν αυτή την κίνηση.

Ματ.σημείο – δεν έχει διαστάσεις, αλλά η μάζα ολόκληρου του σώματος συγκεντρώνεται στο ματ σημείο.

Προοδευτικός – κίνηση κατά την οποία η ευθεία που συνδέεται με το σώμα παραμένει || στον εαυτο μου.

Κινητικά επίπεδα κίνησης του ματ σημείου:

Τροχιά – μια γραμμή που περιγράφεται από ένα σημείο ζευγαρώματος στο διάστημα.

Κίνηση – αύξηση του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου κατά την εξεταζόμενη χρονική περίοδο.

Ταχύτητα – Ταχύτητα κίνησης του ματ σημείου.

Διάνυσμα μέση ταχύτητα<> ονομάζεται λόγος της αύξησης του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου προς μια χρονική περίοδο.

Στιγμιαία ταχύτητα – τιμή ίση με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος ακτίνας ενός κινούμενου σημείου ως προς το χρόνο.

Μονάδα Instant Speed ίση με την πρώτη παράγωγο της διαδρομής ως προς το χρόνο.

Οι συνιστώσες είναι ίσες με τις χρονικές παραγώγους των συντεταγμένων.

Στολή - μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει πανομοιότυπες διαδρομές σε ίσες χρονικές περιόδους.

Ανισος – κίνηση στην οποία η ταχύτητα αλλάζει τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση.

Η επιτάχυνση και τα συστατικά της.

Επιτάχυνση – ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση.

Μεσαία επιτάχυνση άνιση κίνηση στο χρονικό διάστημα από t έως t+t ονομάζεται διανυσματική ποσότητα ίση με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητας προς το χρονικό διάστημα t: . Στιγμιαία επιτάχυνση mat.points τη χρονική στιγμή t θα είναι το όριο της μέσης επιτάχυνσης. ..

καθορίζει modulo.

καθορίζει με κατεύθυνση, δηλ. είναι ίση με την πρώτη παράγωγο ως προς το χρόνο του συντελεστή ταχύτητας, καθορίζοντας έτσι τον ρυθμό μεταβολής του συντελεστή ταχύτητας.

Η κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την τροχιά προς το κέντρο της καμπυλότητάς της (επομένως ονομάζεται και κεντρομόλος επιτάχυνση).

Πλήρης η επιτάχυνση ενός σώματος είναι το γεωμετρικό άθροισμα των εφαπτομενικών και των κανονικών συστατικών.

Αν ένα n =;,α Τ =?

1. 1,2,3 Νόμοι του Νεύτωνα.

Με βάση τη Δυναμική του ματ.σημείο Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα είναι ψέματα.

ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα - Κάθε υλικό σημείο (σώμα) διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έως ότου η επίδραση άλλων σωμάτων το αναγκάσει να αλλάξει αυτή την κατάσταση.

Αδράνεια - η επιθυμία του σώματος να διατηρήσει μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν μόνο σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς .

Αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς - ένα σύστημα που είτε βρίσκεται σε ηρεμία είτε κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα σε σχέση με κάποιο άλλο αδρανειακό σύστημα.

Μάζα σώματος – φυσική ποσότητα, που είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ύλης, που καθορίζει τις αδρανειακές (αδρανειακή μάζα) και βαρυτικές (βαρυτική μάζα) ιδιότητές της.

Δύναμη – ένα διανυσματικό μέγεθος, το οποίο είναι ένα μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης σε ένα σώμα από άλλα σώματα ή πεδία, ως αποτέλεσμα της οποίας το σώμα αποκτά επιτάχυνση ή αλλάζει το σχήμα και το μέγεθός του.

ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα - η επιτάχυνση που αποκτά ένα υλικό σημείο (σώμα), ανάλογη της δύναμης που το προκαλεί, συμπίπτει με αυτό κατά διεύθυνση και είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του υλικού σημείου.

Παρόρμηση (αριθμός κίνησης) – διανυσματική ποσότητα, αριθμητικά ίση με το γινόμενο της μάζας ενός υλικού σημείου και της ταχύτητάς του και έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας.

Μια γενικότερη διατύπωση του 2ου νόμου του Ν. (εξίσωση κίνησης ΜΤ): ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου είναι ίσος με τη δύναμη που ασκεί σε αυτό.

Συμπέρασμα από 2zN: η αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων: εάν πολλές δυνάμεις ενεργούν σε μια μηχανή ταυτόχρονα, τότε κάθε μία από αυτές τις δυνάμεις προσδίδει επιτάχυνση στη μηχανή σύμφωνα με το 23N, σαν να μην υπήρχαν άλλες δυνάμεις.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Οποιαδήποτε δράση του mt (σωμάτων) μεταξύ τους είναι στη φύση της αλληλεπίδρασης. Οι δυνάμεις με τις οποίες το mt επιδρούν μεταξύ τους είναι πάντα ίσες σε μέγεθος, αντίθετα κατευθυνόμενες και δρουν κατά μήκος της ευθείας που συνδέει αυτά τα σημεία.

Σωματική παρόρμηση, δύναμη. Νόμος διατήρησης της ορμής.

Εσωτερικές δυνάμεις – δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ στοιχείων μηχανικού συστήματος.

Εξωτερικές δυνάμεις – δυνάμεις με τις οποίες δρουν εξωτερικά σώματα στο σώμα του συστήματος.

Σε ένα μηχανικό σύστημα σωμάτων, σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ αυτών των σωμάτων θα είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες, δηλ. το γεωμετρικό άθροισμα των εσωτερικών δυνάμεων είναι 0.

Ας γράψουμε 2зН, για καθένα από αυτάnσώματα μηχανικού συστήματος (ms):

…………………

Ας προσθέσουμε αυτές τις εξισώσεις:

Επειδή το γεωμετρικό άθροισμα των εσωτερικών δυνάμεων ms πάνω από 3zN είναι ίσο με 0, τότε:

πού είναι η ορμή του συστήματος.

Σε περίπτωση απουσίας εξωτερικών δυνάμεων (κλειστό σύστημα):

, δηλ.

Αυτό είναινόμος διατήρησης της ορμής : Η ορμή του κλειστού συστήματος διατηρείται, δηλ. δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Κέντρο μάζας, κίνηση του κέντρου μάζας.

Κέντρο μάζας (κέντρο αδράνειας) Το σύστημα ΜΤ ονομάζεται φανταστικό σημείο ΜΕ, η θέση του οποίου χαρακτηρίζει τη μαζική κατανομή αυτού του συστήματος.

Διάνυσμα ακτίνας αυτό το σημείο ισούται με:

Ταχύτητα κέντρο μάζας (cm):

; , δηλ. Η ορμή του συστήματος είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του συστήματος και της ταχύτητας του κέντρου μάζας του.

Επειδή τότε:, δηλαδή:

Νόμος κίνησης του κέντρου μάζας: το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται ως mt στο οποίο συγκεντρώνεται η μάζα ολόκληρου του συστήματος και στο οποίο δρα μια δύναμη ίση με το γεωμετρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.

Κινηματική περιστροφικής κίνησης υλικού σημείου.

Γωνιακή ταχύτητα – διανυσματική ποσότητα ίση με την πρώτη παράγωγο της γωνίας περιστροφής του σώματος ως προς το χρόνο.

Το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας.

Γραμμική ταχύτητα σημείου:

Σε διανυσματική μορφή: , και η ενότητα είναι ίση με:.

Αν =const, τότε η περιστροφή είναι ομοιόμορφη.

Περίοδος περιστροφής (T) – ο χρόνος κατά τον οποίο το σημείο κάνει μια πλήρη επανάσταση. ().

Συχνότητα περιστροφής ( n ) – ο αριθμός των πλήρων στροφών που κάνει ένα σώμα κατά την ομοιόμορφη κίνησή του σε κύκλο, ανά μονάδα χρόνου. ;.

Γωνιώδης επιτάχυνση – διανυσματική ποσότητα ίση με την πρώτη παράγωγο της γωνιακής ταχύτητας ως προς το χρόνο: . Πότε επιταχύνεται, πότε επιβραδύνεται.

Εφαπτομένης συνιστώσα επιτάχυνσης:

Κανονικός συστατικό: .

Τύποι για τη σχέση μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών:

Στο:

Στιγμή δύναμης.

Στιγμή δύναμης φά σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι ένα φυσικό μέγεθος που προσδιορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας r, τραβηγμένο από το σημείο Ο στο σημείο Α εφαρμογής δύναμης, για να εξαναγκάσει το F.

Εδώ είναι ένα ψευδοδιάνυσμα, η κατεύθυνση του συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς έλικας όταν περιστρέφεται ανοιχτά.

Μονάδα μέτρησης η στιγμή της δύναμης είναι ίση με .

Ροπή δύναμης γύρω από σταθερό άξονα z είναι ένα βαθμωτό μέγεθος ίσο με την προβολή σε αυτόν τον άξονα της διανυσματικής ροπής δύναμης, που ορίζεται σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο O αυτού του άξονα z. Η τιμή της ροπής δεν εξαρτάται από την επιλογή της θέσης του σημείου Ο σε έναν δεδομένο άξονα.

Ροπή αδράνειας άκαμπτου σώματος. Θεώρημα Steiner.

Ροπή αδράνειας σύστημα (σώμα) σε σχέση με τον άξονα περιστροφής είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το άθροισμα των γινομένων των μαζών n mt του συστήματος με το τετράγωνο των αποστάσεων τους από τον εν λόγω άξονα.

Με συνεχή κατανομή μάζας.

Θεώρημα Steiner: η ροπή αδράνειας ενός σώματος J σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα περιστροφής είναι ίση με τη ροπή αδράνειας J C σε σχέση με έναν παράλληλο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας C του σώματος, που προστίθεται στο γινόμενο της μάζας m του σώματος από το τετράγωνο της απόστασης ΕΝΑμεταξύ αξόνων:

Βασική εξίσωση για τη δυναμική της περιστροφικής κίνησης.

Έστω ότι η δύναμη F εφαρμόζεται στο σημείο Β, που βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής, - τη γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και του διανύσματος ακτίνας r. Όταν το σώμα περιστρέφεται κατά μια απειροελάχιστη γωνία, το σημείο εφαρμογής Β διανύει τη διαδρομή και το έργο είναι ίσο με το γινόμενο της προβολής της δύναμης στην κατεύθυνση της μετατόπισης κατά το μέγεθος της μετατόπισης:

Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, γράφουμε:

Πού είναι η ροπή της δύναμης σε σχέση με τον άξονα.

Εργαστείτε με περιστροφή σώματος ισούται με το γινόμενο της ροπής της ενεργού δύναμης και της γωνίας περιστροφής.

Όταν ένα σώμα περιστρέφεται, η εργασία πηγαίνει προς την αύξηση της κινητικής του ενέργειας:

Όμως, επομένως

Λαμβάνοντας υπόψη ότι παίρνουμε:

Αυτό είναι σε σχέση με σταθερό άξονα.

Αν ο άξονας περιστροφής συμπίπτει με τον κύριο άξονα αδράνειας που διέρχεται από το κέντρο μάζας, τότε: .

Στιγμή παρόρμησης. Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής.

Ορμή (ορμή) mt A σε σχέση με ένα σταθερό σημείο O – φυσική ποσότητα που προσδιορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο:

όπου r είναι το διάνυσμα ακτίνας που σχεδιάζεται από το σημείο Ο στο σημείο Α. - ώθηση μτ.-ψευδοδιάνυσμα, η διεύθυνση του συμπίπτει με τη διεύθυνση μεταφορικής κίνησης της δεξιάς έλικας όταν αυτή περιστρέφεται ανοιχτά.

Μονάδα μέτρησης διάνυσμα γωνιακής ορμής:

Ροπή ώθησης σε σχέση με σταθερό άξονα z είναι μια κλιμακωτή ποσότητα L z ίση με την προβολή σε αυτόν τον άξονα του διανύσματος γωνιακής ορμής που ορίζεται σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο Ο αυτού του άξονα.

Επειδή , τότε η γωνιακή ορμή ενός μεμονωμένου σωματιδίου:

Ορμή ενός άκαμπτου σώματος σε σχέση με τον άξονα είναι το άθροισμα της γωνιακής ορμής μεμονωμένων σωματιδίων, και από τότε , Οτι:

Οτι. η γωνιακή ορμή ενός άκαμπτου σώματος ως προς έναν άξονα είναι ίση με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος σε σχέση με τον ίδιο άξονα και της γωνιακής ταχύτητας.

Ας διαφοροποιήσουμε την τελευταία εξίσωση: , δηλαδή:

Αυτό είναι εξίσωση δυναμικής περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος σε σχέση με σταθερό άξονα: Η παράγωγος της γωνιακής ορμής ενός άκαμπτου σώματος σε σχέση με έναν άξονα είναι ίση με τη ροπή δύναμης σε σχέση με τον ίδιο άξονα.

Μπορεί να φανεί ότι υπάρχει διανυσματική ισότητα:

Σε ένα κλειστό σύστημα, η ροπή των εξωτερικών δυνάμεων και, από όπου: L = const, αυτή η έκφραση είναι νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής: η γωνιακή ορμή του κλειστού συστήματος διατηρείται, δηλ. δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Έργο δύναμης. Εξουσία.

Ενέργεια – ένα καθολικό μέτρο διαφόρων μορφών κίνησης και αλληλεπίδρασης.

Έργο δύναμης – μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τη διαδικασία ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ αλληλεπιδρώντων σωμάτων στη μηχανική.

Αν το σώμα κινείται κατευθείαν προς τα εμπρόςκαι τον επηρεάζει συνεχήςδύναμη που κάνει μια ορισμένη γωνία με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε το έργο αυτής της δύναμης ίσο με το γινόμενο της προβολής της δύναμης F s με την κατεύθυνση της κίνησης, πολλαπλασιαζόμενο με τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης:

Στοιχειώδη εργασία δύναμη στη μετατόπιση ονομάζεται κλιμακωτή ποσότητα ίση με:, όπου,,.

Το έργο της δύναμης στο τμήμα τροχιάς από το 1 έως το 2 είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα της στοιχειώδους εργασίας σε μεμονωμένα απειροελάχιστα τμήματα της διαδρομής:

Αν το γράφημα δείχνει την εξάρτηση του F s από το S, τότε Δουλειά καθορίζεται στο γράφημα από την περιοχή του σκιασμένου σχήματος.

Όταν , τότε A>0

Πότε, τότε ο Α<0,

Όταν , τότε A=0.

Εξουσία – ταχύτητα εργασίας.

Εκείνοι. η ισχύς είναι ίση με το κλιμακωτό γινόμενο του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος ταχύτητας με το οποίο κινείται το σημείο εφαρμογής της δύναμης.

Κινητική και δυναμική ενέργεια μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης.

Κινητική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος – η ενέργεια της μηχανικής κίνησης αυτού του συστήματος. dA=dT. Με 2зН, πολλαπλασιάζουμε με και παίρνουμε:;

Από εδώ:.

Κινητική ενέργεια του συστήματος – είναι συνάρτηση της κατάστασης της κίνησής του, είναι πάντα , και εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς.

Δυναμική ενέργεια – η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων, που καθορίζεται από τη σχετική θέση τους και τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους.

Εάν ένα πεδίο δύναμης χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι η εργασία που γίνεται από τις δρώντες δυνάμεις κατά τη μετακίνηση ενός σώματος από τη μια θέση στην άλλη δεν εξαρτάται από την τροχιά κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση, αλλά εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση, τότε ονομάζεται ένα πεδίο δυνητικός, και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό είναι συντηρητικός, αν το έργο εξαρτάται από την τροχιά, τότε μια τέτοια δύναμη είναι διαλυτική .

Επειδή η εργασία γίνεται λόγω απώλειας δυναμικής ενέργειας, τότε: ;;, όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης, δηλ. η ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι κάποια αυθαίρετη σταθερά.

Εάν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές, τότε:

- Κλίση βαθμωτών P. (συμβολίζεται επίσης).

Επειδή Εφόσον το σημείο αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα, η δυναμική ενέργεια μπορεί να έχει αρνητική τιμή. (στο P=-mgh’).

Ας βρούμε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

Ελαστική δύναμη: , σύμφωνα με 3зН:F x = -F x έλεγχος =kx;

dA=F x dx=kxdx;.

Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος είναι συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος· εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωση του συστήματος και από τη θέση του σε σχέση με εξωτερικά σώματα.

Κινητική ενέργεια περιστροφής

Μηχανική ενέργεια. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος – ενέργεια μηχανικής κίνησης και αλληλεπίδρασης: E=T+P, δηλ. ίσο με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας.

Έστω F 1 '…F n' οι προκύπτουσες εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις. F 1 …F n - αποτελέσματα εξωτερικών συντηρητικών δυνάμεων. f 1 …f n . Ας γράψουμε τις εξισώσεις 2зН για αυτά τα σημεία:

Ας πολλαπλασιάσουμε κάθε εξίσωση με , λαμβάνοντας υπόψη ότι.

Ας προσθέσουμε τις εξισώσεις:

Πρώτος όρος στην αριστερή πλευρά:

Όπου dT είναι η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος.

Ο δεύτερος όρος είναι ίσος με το στοιχειώδες έργο των εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων, που λαμβάνονται με το πρόσημο μείον, δηλ. ίση με τη στοιχειώδη αύξηση της δυναμικής ενέργειας dP του συστήματος.

Η δεξιά πλευρά της ισότητας προσδιορίζει το έργο των εξωτερικών μη συντηρητικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα. Οτι.:

Εάν δεν υπάρχουν εξωτερικές μη συντηρητικές δυνάμεις, τότε:

d(T+P)=0;T+P=E=σταθ

Εκείνοι. η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας : σε ένα σύστημα σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, διατηρείται η συνολική μηχανική ενέργεια, δηλ. δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Απόλυτα ελαστική κρούση.

Αντίκτυπος (επίδραση)

Ποσοστό ανάκτησης

απολύτως ανελαστικό , αν =1 τότε απολύτως ελαστικό.

Γραμμή απεργίας

Κεντρική απεργία

Απόλυτα ελαστική κρούση - σύγκρουση 2 σωμάτων, ως αποτέλεσμα της οποίας δεν παραμένουν παραμορφώσεις και στα αλληλεπιδρώντα σώματα και όλη η κινητική ενέργεια που είχαν τα σώματα πριν την κρούση μετατρέπεται ξανά σε κινητική ενέργεια μετά την κρούση.

Για απολύτως ελαστική κρούση, ικανοποιείται ο νόμος διατήρησης της ορμής και ο νόμος διατήρησης της ενέργειας.

Νόμοι διατήρησης:

m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v' 1 +m 2 v' 2

μετά από μετασχηματισμούς:

από όπου:v 1 +v 1 '=v 2 +v 2 '

λύνοντας το τελευταίο επίπεδο και το επόμενο στο τελευταίο βρίσκουμε:

Απόλυτα ανελαστική κρούση.

Αντίκτυπος (επίδραση) – σύγκρουση 2 ή περισσότερων σωμάτων, στην οποία η αλληλεπίδραση διαρκεί πολύ λίγο. Κατά τη διάρκεια μιας πρόσκρουσης, οι εξωτερικές δυνάμεις μπορούν να παραμεληθούν.

Ποσοστό ανάκτησης – ο λόγος της κανονικής συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων μετά και πριν από την κρούση.

Αν =0 για σώματα που συγκρούονται, τότε τέτοια σώματα ονομάζονται απολύτως ανελαστικό , αν =1 τότε απολύτως ελαστικό.

Γραμμή απεργίας – ευθεία γραμμή που διέρχεται από το σημείο επαφής των σωμάτων και κάθετη προς την επιφάνεια επαφής τους.

Κεντρική απεργία - τέτοια κρούση κατά την οποία τα σώματα πριν από την κρούση κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από το κέντρο μάζας τους.

Απόλυτα ανελαστική κρούση – σύγκρουση 2 σωμάτων, με αποτέλεσμα τα σώματα να ενώνονται, προχωρώντας περαιτέρω ως ενιαίο σύνολο.

Νόμος διατήρησης της ορμής:

Εάν οι μπάλες κινήθηκαν η μία προς την άλλη, τότε με εντελώς ανελαστική κρούση οι μπάλες κινούνται προς την κατεύθυνση μεγαλύτερης ορμής.

Βαρυτικό πεδίο, τάση, δυναμικό.

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης: μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων υπάρχει μια δύναμη αμοιβαίας έλξης, ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σημείων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

G – Σταθερά βαρύτητας (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(kg) 2)

Η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας βαρυτικά πεδία , ή βαρυτικό πεδίο. Αυτό το πεδίο δημιουργείται από σώματα και είναι μια μορφή ύπαρξης ύλης. Η κύρια ιδιότητα του πεδίου είναι ότι κάθε σώμα που έρχεται σε αυτό το πεδίο επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας:

Το διάνυσμα δεν εξαρτάται από τη μάζα και ονομάζεται ένταση βαρυτικού πεδίου.

Ισχύς βαρυτικού πεδίου καθορίζεται από τη δύναμη που ενεργεί από το πεδίο ανά mt μονάδας μάζας και συμπίπτει στην κατεύθυνση με την ενεργούσα δύναμη, η τάση είναι η δύναμη που χαρακτηρίζει το βαρυτικό πεδίο.

Βαρυτικό πεδίο ομοιογενής αν η τάση σε όλα τα σημεία της είναι ίδια, και κεντρικός , εάν σε όλα τα σημεία του πεδίου τα διανύσματα έντασης κατευθύνονται κατά μήκος ευθειών που τέμνονται σε ένα σημείο.

Το βαρυτικό πεδίο της βαρύτητας είναι φορέας ενέργειας.

Σε απόσταση R η δύναμη ασκείται στο σώμα:

Όταν μετακινείτε αυτό το σώμα σε απόσταση dR, καταναλώνεται εργασία:

Το σύμβολο μείον εμφανίζεται επειδή η δύναμη και η μετατόπιση σε αυτή την περίπτωση είναι αντίθετες στην κατεύθυνση.

Το έργο που δαπανάται στο βαρυτικό πεδίο δεν εξαρτάται από την τροχιά της κίνησης, δηλ. Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι συντηρητικές και το βαρυτικό πεδίο είναι δυναμικό.

Αν τότε P 2 =0, τότε γράφουμε:

Δυναμικό βαρυτικού πεδίου – μια κλιμακωτή ποσότητα που καθορίζεται από τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος μοναδιαίας μάζας σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου ή το έργο της μετακίνησης μιας μονάδας μάζας από ένα δεδομένο σημείο του πεδίου στο άπειρο. Οτι.:

Ισοδυναμικό – επιφάνειες για τις οποίες το δυναμικό είναι σταθερό.

Η σχέση μεταξύ δυναμικού και έντασης.

Το σύμβολο min υποδεικνύει ότι το διάνυσμα τάσης κατευθύνεται προς τη μείωση του δυναμικού.

Αν το σώμα βρίσκεται στο ύψος h, τότε

Μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Δυνάμεις αδράνειας κατά την επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση του συστήματος αναφοράς.

Μη αδρανειακή – ένα σύστημα αναφοράς που κινείται σε σχέση με ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς με επιτάχυνση.

Οι νόμοι του Η μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, αν λάβουμε υπόψη τις δυνάμεις της αδράνειας. Στην περίπτωση αυτή, οι αδρανειακές δυνάμεις πρέπει να είναι τέτοιες ώστε, μαζί με τις δυνάμεις που προκαλούνται από την επίδραση των σωμάτων μεταξύ τους, να προσδίδουν στο σώμα την επιτάχυνση που έχει στα μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς, δηλ.:

Δυνάμεις αδράνειας κατά την επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση του συστήματος αναφοράς.

Εκείνοι. Η γωνία απόκλισης του νήματος από την κατακόρυφο είναι ίση με:

Σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το καρότσι, η μπάλα είναι σε ηρεμία, κάτι που είναι δυνατό εάν η δύναμη F εξισορροπηθεί από μια ίση και αντίθετη δύναμη F που κατευθύνεται προς αυτήν, δηλ.:

Αδρανειακές δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα σε ηρεμία σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς.

Αφήστε το δίσκο να περιστραφεί ομοιόμορφα με γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Τα εκκρεμή εγκαθίστανται στο δίσκο σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής (οι μπάλες αιωρούνται σε νήματα). Όταν τα εκκρεμή περιστρέφονται μαζί με τον δίσκο, οι μπάλες αποκλίνουν από την κατακόρυφο κατά μια ορισμένη γωνία.

Στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το δωμάτιο, μια δύναμη ίση και κατευθυνόμενη κάθετα στον άξονα περιστροφής του δίσκου δρα στη σφαίρα. Είναι το αποτέλεσμα της βαρύτητας και της δύναμης τάσης του νήματος:

Όταν διαπιστωθεί η κίνηση της μπάλας, τότε:

εκείνοι. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση R από τη σφαίρα στον άξονα περιστροφής του δίσκου και όσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, τόσο μεγαλύτερες είναι οι γωνίες εκτροπής των νημάτων του εκκρεμούς.

Σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τον περιστρεφόμενο δίσκο, η μπάλα βρίσκεται σε ηρεμία, κάτι που είναι δυνατό εάν η δύναμη εξισορροπηθεί από μια ίση και αντίθετη δύναμη που κατευθύνεται προς αυτήν.

Η δύναμη κάλεσε φυγόκεντρη δύναμη αδράνειας , κατευθύνεται οριζόντια από τον άξονα περιστροφής του δίσκου και ισούται με:.

Υδροστατική πίεση, νόμος του Αρχιμήδη, νόμος συνέχειας πίδακα.

Υδροαερομηχανική – κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία και την κίνηση υγρών και αερίων, την αλληλεπίδρασή τους μεταξύ τους και τα στερεά σώματα που ρέουν γύρω τους.

Ασυμπίεστο υγρό - ένα υγρό του οποίου η πυκνότητα είναι παντού ίδια και δεν αλλάζει με το χρόνο.

Πίεση – φυσική ποσότητα που καθορίζεται από την κανονική δύναμη που ασκείται στις πλευρές του υγρού ανά μονάδα επιφάνειας:

ο νόμος του Πασκάλ – η πίεση σε οποιοδήποτε σημείο ενός ρευστού σε ηρεμία είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις και η πίεση μεταδίδεται εξίσου σε ολόκληρο τον όγκο που καταλαμβάνει το υγρό σε ηρεμία.

Εάν το υγρό δεν είναι συμπιέσιμο, τότε με τη διατομή S της στήλης υγρού, το ύψος h και την πυκνότητά της, το βάρος είναι:

Και η πίεση στην κάτω βάση:, δηλ. η πίεση ποικίλλει γραμμικά ανάλογα με το υψόμετρο. Πίεση ονομάζεται υδροστατική πίεση .

Από αυτό προκύπτει ότι η πίεση στα κατώτερα στρώματα του υγρού θα είναι μεγαλύτερη από ό,τι στα ανώτερα, πράγμα που σημαίνει ότι μια άνωση που καθορίζεται από Ο νόμος του Αρχιμήδη: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό (αέριο) ασκείται από μια ανοδική δύναμη άνωσης από αυτό το υγρό, ίση με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από το σώμα:

Ροή – κίνηση υγρού. Ροή – μια συλλογή σωματιδίων ενός κινούμενου ρευστού. Τρέχουσες γραμμές – γραφική αναπαράσταση ρευστής κίνησης.

Ροή ρευστού σταθερός (στάσιμος) , εάν το σχήμα της διάταξης των γραμμών ροής, καθώς και οι τιμές των ταχυτήτων σε κάθε σημείο δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Σε 1 s, ένας όγκος υγρού ίσος με θα περάσει από το τμήμα S 1 και μέσω του S 2 -, εδώ θεωρείται ότι η ταχύτητα του υγρού στο τμήμα είναι σταθερή. Εάν το ρευστό δεν είναι συμπιέσιμο, τότε ίσος όγκος θα περάσει και από τα δύο τμήματα:

Αυτό είναι εξίσωση συνέχειας πίδακα για ένα ασυμπίεστο ρευστό.

ο νόμος του Μπερνούλι.

Το ρευστό είναι ιδανικό, η κίνηση είναι ακίνητη.

Σε σύντομο χρονικό διάστημα, το υγρό μετακινείται από τα τμήματα S 1 και S 2 στα τμήματα S’ 1 και S’ 2.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η μεταβολή της συνολικής ενέργειας ενός ιδανικού ασυμπίεστου ρευστού είναι ίση με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων για τη μετακίνηση της μάζας του ρευστού:

όπου E 1 και E 2 είναι οι συνολικές ενέργειες του υγρού μάζας m στις διατομές S 1 και S 2, αντίστοιχα.

Από την άλλη πλευρά, το Α είναι η εργασία που γίνεται όταν μετακινείται ολόκληρο το υγρό που περιέχεται μεταξύ των τμημάτων S 1 και S 2 κατά τη διάρκεια της εξεταζόμενης χρονικής περιόδου. Για να μεταφερθεί η μάζα από το S 1 στο S’ 1, το υγρό πρέπει να κινηθεί σε απόσταση και από S 2 σε S’ 2 σε απόσταση ., όπου F 1 = p 1 S 1 και F 2 = -p 2 S 2.

Οι συνολικές ενέργειες E 1 και E 2 θα είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας της υγρής μάζας:

Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι

διαιρέστε την εξίσωση με:

επειδή οι ενότητες επιλέχθηκαν αυθαίρετα, τότε:

Αυτή η έκφραση είναι εξίσωση Bernoulli – έκφραση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, όπως εφαρμόζεται στη σταθερή ροή ενός ιδανικού ρευστού.

Π- Αυτό στατική (υπερβολική) πίεση ,

- δυναμική πίεση.

- υδροστατική πίεση.

Από την εξίσωση Bernoulli και την εξίσωση συνέχειας προκύπτει ότι όταν ένα υγρό ρέει μέσα από έναν οριζόντιο σωλήνα με διαφορετικά τμήματα, η ταχύτητα του ρευστού είναι μεγαλύτερη σε σημεία στένωσης και η στατική πίεση είναι μεγαλύτερη σε ευρύτερα σημεία.

Φόρμουλα Torricelli.

Ας εξετάσουμε δύο τμήματα (στο επίπεδο h 1 και h 2), γράψτε την εξίσωση Bernoulli για αυτές:

Επειδή p 1 =p 2 =Atm., τότε:

από το επίπεδο της συνέχειας προκύπτει ότι,

Εάν S 1 >>S 2, τότε και ο όρος μπορεί να παραμεληθεί:

αυτή η έκφραση είναι Η φόρμουλα του Torricelli .

Εσωτερική τριβή (ιξώδες). Καθεστώτα ροής.

Ιξώδες – την ικανότητα των πραγματικών υγρών να αντιστέκονται στην κίνηση ενός μέρους του υγρού σε σχέση με ένα άλλο.

Κλίση ταχύτητας – η τιμή δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα κατά τη μετακίνηση από στρώμα σε στρώμα, στην κατεύθυνση κάθετη προς την κίνηση των στρωμάτων, δηλ. δύναμη τριβής:

Όπου το ιξώδες είναι ένας συντελεστής αναλογικότητας ανάλογα με τη φύση του υγρού.

Λειτουργίες ροής:

Ελασματώδης – μια ροή στην οποία κάθε επιλεγμένο λεπτό στρώμα ολισθαίνει σε σχέση με τους γείτονές του χωρίς να αναμιγνύεται μαζί τους.

Αυτή η ροή παρατηρείται σε χαμηλές ταχύτητες κίνησής του.

Ταραχώδης – μια ροή στην οποία εμφανίζεται έντονος σχηματισμός δίνης και ανάμιξη του υγρού κατά μήκος της ροής.

Τα υγρά σωματίδια αποκτούν συνιστώσες ταχύτητας κάθετα στη ροή, ώστε να μπορούν να μετακινούνται από το ένα στρώμα στο άλλο. Λόγω της μεγάλης κλίσης ταχύτητας στην επιφάνεια του σωλήνα, σχηματίζονται δίνες.

Το υγρό ιξώδες είναι η μεταφορά της ορμής μεταξύ των στρωμάτων που έρχονται σε επαφή.- κινηματικό ιξώδες.

R e - Αριθμός Reynolds , η φύση της κίνησης εξαρτάται από αυτό:

R e<=1000, то ламинарное

1000<=R e <=2000, переход от ламинарного к турбулентному.

R e =2300, μετά τυρβώδης

Μέθοδος Stokes.

Βασίζεται στη μέτρηση της ταχύτητας μικρών σφαιρικών σωμάτων που κινούνται αργά σε ένα υγρό.

Μια μπάλα που πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω σε ένα υγρό ασκείται από 3 δυνάμεις:

Βαρύτητα: (πυκνότητα μπάλας)

Δύναμη του Αρχιμήδη: (πυκνότητα υγρού)

Δύναμη αντίστασης (Stokes): .

Με ομοιόμορφη κίνηση της μπάλας:

προβολές:

Μέθοδος Poiseuille.

Με βάση τη στρωτή ροή υγρού σε ένα λεπτό τριχοειδές.

Σε ένα υγρό, ας επιλέξουμε νοερά ένα κυλινδρικό στρώμα ακτίνας r και πάχους dr, η εσωτερική δύναμη τριβής που ενεργεί στην πλευρική επιφάνεια αυτού του στρώματος είναι ίση με:

όπου dS είναι η πλευρική επιφάνεια, υπάρχει (-), επειδή Όσο αυξάνεται η ακτίνα, η ταχύτητα μειώνεται.

Η ιξώδης δύναμη εξισορροπείται από τη δύναμη πίεσης που ενεργεί στη βάση:

Κατά τη διάρκεια του χρόνου t, ένας όγκος υγρού θα ρέει έξω από το σωλήνα:

Επιφανειακή τάση.

Ένα υγρό χαρακτηρίζεται από μια σειρά μικρής εμβέλειας στη διάταξη των σωματιδίων, δηλ. η διατεταγμένη τους διάταξη, επαναλαμβανόμενη σε αποστάσεις συγκρίσιμες με τις διατομικές.

Ακτίνα μοριακής δράσης ( r =10 -9 Μ) – Από απόσταση μεγαλύτερη από αυτή την ακτίνα, οι δυνάμεις της διαμοριακής αλληλεπίδρασης μπορούν να παραμεληθούν.

Οι δυνάμεις που προκύπτουν όλων των μορίων του επιφανειακού στρώματος ασκούν πίεση στο υγρό, που ονομάζεται μοριακή ή εσωτερική.

Τα μόρια στην επιφάνεια έχουν πρόσθετη ενέργεια που ονομάζεται επιφανειακή ενέργεια .,

όπου σίγμα είναι η επιφανειακή τάση.

πού είναι η δύναμη επιφανειακής τάσης που δρα ανά μονάδα μήκους του περιγράμματος της επιφάνειας του υγρού.,

αυτή η εργασία γίνεται λόγω μείωσης της επιφανειακής ενέργειας, δηλ.:

εκείνοι. Η επιφανειακή τάση είναι ίση με τη δύναμη της επιφανειακής τάσης που δρα ανά μονάδα μήκους του περιγράμματος της υγρής επιφάνειας.

Επιφανειακή ενεργή – ουσίες που επηρεάζουν την επιφανειακή τάση ενός υγρού.

(σαπούνι - , αλάτι/ζάχαρη -)

Διαβρεκτικό και μη βρέξιμο.

Γωνία επαφής – η γωνία μεταξύ των εφαπτομένων στην επιφάνεια του υγρού και του στερεού.

Η συνθήκη ισορροπίας για μια πτώση είναι η ισότητα προς το μηδέν του αθροίσματος των προβολών των δυνάμεων επιφανειακής τάσης στην κατεύθυνση της εφαπτομένης στην επιφάνεια του στερεού σώματος:

Από αυτή τη συνθήκη προκύπτει ότι:

ύγρανση

χωρίς διαβροχή

Συνθήκη ισορροπίας ρευστού:

Πλήρης διαβροχή:

Πλήρης μη διαβροχή:

Πίεση κάτω από μια καμπύλη υγρή επιφάνεια. Ο τύπος του Laplace.

Εάν η επιφάνεια του υγρού δεν είναι επίπεδη, αλλά κυρτή, τότε ασκεί υπερβολική (επιπλέον) πίεση στο υγρό, γιατί Οι δυνάμεις επιφανειακής τάσης ενεργούν, για μια κυρτή επιφάνεια είναι θετική και για μια κοίλη επιφάνεια είναι αρνητική. Σε κάθε απειροελάχιστο στοιχείο του μήκους του περιγράμματος επιδρά μια δύναμη επιφανειακής τάσης:

εφαπτομένη στην επιφάνεια της σφαίρας.

Αποσυνθέτοντας το σε δύο συνιστώσες, βλέπουμε ότι το γεωμετρικό άθροισμα είναι ίσο με μηδέν, δηλ. το αποτέλεσμα των δυνάμεων επιφανειακής τάσης που δρουν στο τμήμα κοπής κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο τομής. Και ισούται με:

Αυτός είναι ο τύπος για την υπερβολική (πρόσθετη) πίεση για μια κυρτή επιφάνεια.

Για κοίλο:

Αυτοί οι δύο τύποι είναι ειδικές περιπτώσεις του τύπου του Laplace, ο οποίος καθορίζει την υπερβολική πίεση για μια αυθαίρετη υγρή επιφάνεια διπλής καμπυλότητας:

Τριχοειδή φαινόμενα.

Τριχοειδής – το φαινόμενο των αλλαγών στο ύψος του υγρού στα τριχοειδή αγγεία.

το υγρό στο τριχοειδές ανεβαίνει ή απελευθερώνεται σε ύψος h στο οποίο η πίεση της στήλης του υγρού (υδροστατική πίεση) εξισορροπείται από την περίσσεια πίεση, δηλ.

οι νόμοι του Νεύτωνα- τρεις νόμοι που αποτελούν τη βάση της κλασικής μηχανικής και καθιστούν δυνατή την καταγραφή των εξισώσεων κίνησης για οποιοδήποτε μηχανικό σύστημα, εάν είναι γνωστές οι αλληλεπιδράσεις δυνάμεων για τα σώματα που το αποτελούν. Διατυπώθηκε για πρώτη φορά πλήρως από τον Isaac Newton στο βιβλίο «Mathematical Principles of Natural Philosophy» (1687)

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα υποστηρίζει την ύπαρξη αδρανειακών πλαισίων αναφοράς. Ως εκ τούτου είναι επίσης γνωστό ως Νόμος της Αδράνειας. Αδράνεια είναι το φαινόμενο ενός σώματος να διατηρεί την ταχύτητα κίνησης του (τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση) όταν δεν ασκούνται δυνάμεις στο σώμα. Για να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος, πρέπει να ασκηθεί με κάποια δύναμη. Φυσικά, το αποτέλεσμα της δράσης δυνάμεων ίσου μεγέθους σε διαφορετικά σώματα θα είναι διαφορετικό. Έτσι, τα σώματα λέγεται ότι έχουν αδράνεια. Η αδράνεια είναι η ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται στις αλλαγές της ταχύτητάς τους. Η ποσότητα της αδράνειας χαρακτηρίζεται από το σωματικό βάρος.

Σύγχρονη σύνθεση

Στη σύγχρονη φυσική, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα διατυπώνεται συνήθως ως εξής:

Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς, που ονομάζονται αδρανειακά, σε σχέση με τα οποία ένα υλικό σημείο, απουσία εξωτερικών επιρροών, διατηρεί το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητάς του επ' αόριστον.

Ο νόμος ισχύει επίσης σε μια κατάσταση όπου υπάρχουν εξωτερικές επιρροές, αλλά αντισταθμίζονται αμοιβαία (αυτό προκύπτει από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, αφού οι αντισταθμιζόμενες δυνάμεις προσδίδουν μηδενική συνολική επιτάχυνση στο σώμα).

Ιστορική διατύπωση

Ο Νεύτων, στο βιβλίο του «Mathematical Principles of Natural Philosophy», διατύπωσε τον πρώτο νόμο της μηχανικής ως εξής:

Κάθε σώμα συνεχίζει να διατηρείται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης και ευθύγραμμης κίνησης μέχρι και εκτός εάν αναγκαστεί από τις ασκούμενες δυνάμεις να αλλάξει αυτή την κατάσταση.

Από σύγχρονη άποψη, αυτή η διατύπωση δεν είναι ικανοποιητική. Πρώτον, ο όρος «σώμα» θα πρέπει να αντικατασταθεί από τον όρο «υλικό σημείο», καθώς ένα σώμα πεπερασμένων διαστάσεων απουσία εξωτερικών δυνάμεων μπορεί επίσης να εκτελέσει περιστροφική κίνηση. Δεύτερον, και αυτό είναι το κύριο πράγμα, ο Νεύτωνας στο έργο του βασίστηκε στην ύπαρξη ενός απόλυτου ακίνητου πλαισίου αναφοράς, δηλαδή του απόλυτου χώρου και χρόνου, και η σύγχρονη φυσική απορρίπτει αυτήν την ιδέα. Από την άλλη πλευρά, σε ένα αυθαίρετο (ας πούμε, περιστρεφόμενο) πλαίσιο αναφοράς, ο νόμος της αδράνειας είναι εσφαλμένος. Επομένως, η διατύπωση του Νεύτωνα χρειάζεται διευκρίνιση.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα είναι ένας διαφορικός νόμος κίνησης που περιγράφει τη σχέση μεταξύ μιας δύναμης που εφαρμόζεται σε ένα υλικό σημείο και της προκύπτουσας επιτάχυνσης αυτού του σημείου. Στην πραγματικότητα, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα εισάγει τη μάζα ως μέτρο της εκδήλωσης αδράνειας ενός υλικού σημείου στο επιλεγμένο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς (IFR).

Η μάζα ενός υλικού σημείου θεωρείται ότι είναι σταθερή στο χρόνο και ανεξάρτητη από τυχόν χαρακτηριστικά της κίνησης και της αλληλεπίδρασής του με άλλα σώματα.

Σύγχρονη σύνθεση

Σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, η επιτάχυνση που δέχεται ένα υλικό σημείο με σταθερή μάζα είναι ευθέως ανάλογη με το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του.

Με μια κατάλληλη επιλογή μονάδων μέτρησης, αυτός ο νόμος μπορεί να γραφτεί ως τύπος:

πού είναι η επιτάχυνση του υλικού σημείου;
— δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα υλικό σημείο.
— μάζα υλικού σημείου.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορεί επίσης να δηλωθεί σε ισοδύναμη μορφή χρησιμοποιώντας την έννοια της ορμής:

Σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου είναι ίσος με το αποτέλεσμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό.

πού είναι η ορμή του σημείου, είναι η ταχύτητά του και ο χρόνος. Με αυτή τη διατύπωση, όπως και με την προηγούμενη, πιστεύεται ότι η μάζα ενός υλικού σημείου είναι σταθερή στο χρόνο

Μερικές φορές γίνονται προσπάθειες να επεκταθεί το πεδίο εφαρμογής της εξίσωσης στην περίπτωση των σωμάτων μεταβλητής μάζας. Ωστόσο, μαζί με μια τόσο ευρεία ερμηνεία της εξίσωσης, είναι απαραίτητο να τροποποιηθούν σημαντικά οι προηγουμένως αποδεκτοί ορισμοί και να αλλάξει το νόημα τέτοιων θεμελιωδών εννοιών όπως υλικό σημείο, ορμή και δύναμη.

Όταν πολλές δυνάμεις δρουν σε ένα υλικό σημείο, λαμβάνοντας υπόψη την αρχή της υπέρθεσης, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα γράφεται ως:

ή, σε περίπτωση που οι δυνάμεις δεν εξαρτώνται από το χρόνο,

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο για ταχύτητες πολύ χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός και σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Για ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, χρησιμοποιούνται οι νόμοι της σχετικότητας.

Είναι αδύνατο να θεωρηθεί μια ειδική περίπτωση (στο ) του δεύτερου νόμου ως ισοδύναμη του πρώτου νόμου, αφού ο πρώτος νόμος προϋποθέτει την ύπαρξη ISO και ο δεύτερος έχει ήδη διατυπωθεί σε ISO.

Ιστορική διατύπωση

Η αρχική διατύπωση του Νεύτωνα:

Η μεταβολή της ορμής είναι ανάλογη της εφαρμοζόμενης κινητήριας δύναμης και συμβαίνει προς την κατεύθυνση της ευθείας γραμμής κατά την οποία δρα αυτή η δύναμη.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Αυτός ο νόμος εξηγεί τι συμβαίνει σε δύο υλικά σημεία. Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα κλειστό σύστημα που αποτελείται από δύο υλικά σημεία. Το πρώτο σημείο μπορεί να δράσει στο δεύτερο με κάποια δύναμη και το δεύτερο - στο πρώτο με δύναμη. Πώς συγκρίνονται οι δυνάμεις; Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει: η δύναμη δράσης είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση της δύναμης αντίδρασης. Τονίζουμε ότι αυτές οι δυνάμεις εφαρμόζονται σε διαφορετικά υλικά σημεία και επομένως δεν αντισταθμίζονται καθόλου.

Σύγχρονη σύνθεση

Τα υλικά σημεία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με δυνάμεις της ίδιας φύσης, που κατευθύνονται κατά μήκος της ευθείας γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία, ίσου σε μέγεθος και αντίθετης κατεύθυνσης:

Ο νόμος αντανακλά την αρχή της αλληλεπίδρασης ζεύγους.

Ιστορική διατύπωση

Μια δράση έχει πάντα ίση και αντίθετη αντίδραση, διαφορετικά, οι αλληλεπιδράσεις δύο σωμάτων μεταξύ τους είναι ίσες και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Για τη δύναμη του Λόρεντς, ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα δεν ικανοποιείται. Μόνο με την αναδιατύπωσή του ως νόμου διατήρησης της ορμής σε ένα κλειστό σύστημα σωματιδίων και ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μπορεί να αποκατασταθεί η εγκυρότητά του.

συμπεράσματα

Μερικά ενδιαφέροντα συμπεράσματα προκύπτουν αμέσως από τους νόμους του Νεύτωνα. Έτσι, ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι, ανεξάρτητα από το πώς αλληλεπιδρούν τα σώματα, δεν μπορούν να αλλάξουν τη συνολική τους ορμή: νόμος διατήρησης της ορμής. Επιπλέον, εάν απαιτήσουμε ότι το δυναμικό αλληλεπίδρασης δύο σωμάτων εξαρτάται μόνο από το μέτρο της διαφοράς μεταξύ των συντεταγμένων αυτών των σωμάτων, τότε προκύπτει νόμος διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειαςαλληλεπιδρώντα σώματα:

Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι οι βασικοί νόμοι της μηχανικής. Από αυτά μπορούν να εξαχθούν οι εξισώσεις κίνησης των μηχανικών συστημάτων. Ωστόσο, δεν μπορούν να προκύψουν όλοι οι νόμοι της μηχανικής από τους νόμους του Νεύτωνα. Για παράδειγμα, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ή ο νόμος του Χουκ δεν είναι συνέπειες των τριών νόμων του Νεύτωνα.

Ελλείψει επιρροών εξωτερικών δυνάμεων, το σώμα θα συνεχίσει να κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή.

Η επιτάχυνση ενός κινούμενου σώματος είναι ανάλογη με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του.

Κάθε δράση συνδέεται με μια αντίδραση ίση σε δύναμη και αντίθετη σε κατεύθυνση.

Οι νόμοι του Νεύτωνα, ανάλογα με το πώς τους βλέπεις, αντιπροσωπεύουν είτε το τέλος της αρχής είτε την αρχή του τέλους της κλασικής μηχανικής. Σε κάθε περίπτωση, αυτό είναι ένα σημείο καμπής στην ιστορία της φυσικής επιστήμης - μια λαμπρή συλλογή όλης της γνώσης που συσσωρεύτηκε μέχρι εκείνη την ιστορική στιγμή σχετικά με την κίνηση των φυσικών σωμάτων στο πλαίσιο της φυσικής θεωρίας, η οποία σήμερα ονομάζεται κοινώς κλασική μηχανική.Μπορούμε να πούμε ότι οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα ξεκίνησαν την ιστορία της σύγχρονης φυσικής και των φυσικών επιστημών γενικότερα.

Ωστόσο, ο Ισαάκ Νεύτων δεν έβγαλε τους νόμους που έφεραν το όνομά του από τον αέρα. Ήταν στην πραγματικότητα το αποκορύφωμα μιας μακράς ιστορικής διαδικασίας διατύπωσης των αρχών της κλασικής μηχανικής. Διανοητές και μαθηματικοί - ας αναφέρουμε μόνο τον Γαλιλαίο ( εκ.Εξισώσεις ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης) - για αιώνες προσπάθησαν να εξάγουν τύπους για να περιγράψουν τους νόμους της κίνησης των υλικών σωμάτων - και σκόνταψαν συνεχώς σε αυτό που προσωπικά αποκαλώ ανείπωτες συμβάσεις, δηλαδή και τις δύο θεμελιώδεις ιδέες για τις αρχές στις οποίες βασίζεται ο υλικός κόσμος, που είναι τόσο έχουν εδραιωθεί σταθερά στη συνείδηση ​​των ανθρώπων, φαίνονται αναμφισβήτητες. Για παράδειγμα, οι αρχαίοι φιλόσοφοι δεν είχαν καν στο μυαλό τους ότι τα ουράνια σώματα μπορούσαν να κινούνται σε τροχιές διαφορετικές από τις κυκλικές. στην καλύτερη περίπτωση, προέκυψε η ιδέα ότι οι πλανήτες και τα αστέρια περιστρέφονται γύρω από τη Γη σε ομόκεντρες (δηλαδή, φωλιασμένες μεταξύ τους) σφαιρικές τροχιές. Γιατί; Ναι, γιατί από την εποχή των αρχαίων στοχαστών της Αρχαίας Ελλάδας, ποτέ δεν πέρασε από το μυαλό σε κανέναν ότι οι πλανήτες θα μπορούσαν να αποκλίνουν από την τελειότητα, η ενσάρκωση της οποίας είναι ένας αυστηρός γεωμετρικός κύκλος. Χρειάστηκε η ιδιοφυΐα του Johannes Kepler για να εξετάσει ειλικρινά αυτό το πρόβλημα από μια διαφορετική οπτική γωνία, να αναλύσει πραγματικά δεδομένα παρατήρησης και αποσύρωαπό αυτά, ότι στην πραγματικότητα οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο κατά μήκος ελλειπτικών τροχιών ( εκ.οι νόμοι του Κέπλερ).

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Δεδομένης μιας τόσο σοβαρής, ιστορικής αποτυχίας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα διατυπώνεται με έναν άνευ όρων επαναστατικό τρόπο. Ισχυρίζεται ότι εάν οποιοδήποτε υλικό σωματίδιο ή σώμα απλά αφεθεί αδιατάρακτο, θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή από μόνο του με σταθερή ταχύτητα. Εάν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή, θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα. Εάν το σώμα είναι σε ηρεμία, θα παραμείνει σε ηρεμία μέχρι να ασκηθούν εξωτερικές δυνάμεις σε αυτό. Για να μετακινήσετε απλώς το φυσικό σώμα από τη θέση του, χρειάζεται Αναγκαίωςεφαρμόζουν εξωτερική δύναμη. Ας πάρουμε ένα αεροπλάνο: δεν θα κινηθεί ποτέ μέχρι να ξεκινήσουν οι κινητήρες. Φαίνεται ότι η παρατήρηση είναι αυτονόητη, ωστόσο, μόλις αποσπάσουμε τον εαυτό μας από την ευθύγραμμη κίνηση, παύει να φαίνεται έτσι. Όταν ένα σώμα κινείται αδρανειακά κατά μήκος μιας κλειστής κυκλικής τροχιάς, η ανάλυσή του από τη θέση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα επιτρέπει μόνο τον ακριβή προσδιορισμό των χαρακτηριστικών του.

Φανταστείτε κάτι σαν ένα σφυρί στίβου - μια οβίδα στην άκρη μιας χορδής που περιστρέφετε γύρω από το κεφάλι σας. Σε αυτή την περίπτωση, ο πυρήνας δεν κινείται σε ευθεία γραμμή, αλλά σε κύκλο - που σημαίνει, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, κάτι τον εμποδίζει. αυτό το «κάτι» είναι η κεντρομόλος δύναμη που εφαρμόζετε στον πυρήνα, περιστρέφοντάς τον. Στην πραγματικότητα, μπορείτε να το νιώσετε μόνοι σας - η λαβή του σφυριού στίβου πιέζει αισθητά τις παλάμες σας. Εάν ανοίξετε το χέρι σας και αφήσετε το σφυρί, αυτό - ελλείψει εξωτερικών δυνάμεων - θα ξεκινήσει αμέσως σε ευθεία γραμμή. Θα ήταν πιο ακριβές να πούμε ότι έτσι θα συμπεριφερθεί το σφυρί σε ιδανικές συνθήκες (για παράδειγμα, στο διάστημα), αφού υπό την επίδραση της βαρυτικής έλξης της Γης θα πετά αυστηρά σε ευθεία γραμμή μόνο αυτή τη στιγμή όταν το αφήσετε, και στο μέλλον η διαδρομή πτήσης θα αποκλίνει περισσότερο προς την επιφάνεια της γης. Εάν προσπαθήσετε πραγματικά να απελευθερώσετε το σφυρί, αποδεικνύεται ότι το σφυρί που απελευθερώνεται από μια κυκλική τροχιά θα ταξιδεύει αυστηρά κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, η οποία είναι εφαπτομένη (κάθετη στην ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου περιστρέφεται) με γραμμική ταχύτητα ίση στην ταχύτητα της επανάστασής του στην «τροχία».

Τώρα ας αντικαταστήσουμε τον πυρήνα ενός σφυριού στίβου με έναν πλανήτη, το σφυρί με τον Ήλιο και τη χορδή με τη δύναμη της βαρυτικής έλξης: εδώ έχετε το μοντέλο του Νεύτωνα για το ηλιακό σύστημα.

Μια τέτοια ανάλυση του τι συμβαίνει όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από ένα άλλο σε κυκλική τροχιά με την πρώτη ματιά φαίνεται να είναι κάτι αυτονόητο, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ενσωμάτωσε μια ολόκληρη σειρά από συμπεράσματα των καλύτερων εκπροσώπων της επιστημονικής σκέψης του προηγούμενου γενιά (απλώς θυμηθείτε τον Galileo Galilei). Το πρόβλημα εδώ είναι ότι όταν κινείται σε μια ακίνητη κυκλική τροχιά, το ουράνιο (και οποιοδήποτε άλλο) σώμα φαίνεται πολύ γαλήνιο και φαίνεται να βρίσκεται σε μια κατάσταση σταθερής δυναμικής και κινηματικής ισορροπίας. Ωστόσο, αν το δεις, μόνο μονάδα μέτρησης(απόλυτη τιμή) της γραμμικής ταχύτητας ενός τέτοιου σώματος, ενώ του κατεύθυνσηαλλάζει συνεχώς υπό την επίδραση της βαρυτικής έλξης. Αυτό σημαίνει ότι το ουράνιο σώμα κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο. Παρεμπιπτόντως, ο ίδιος ο Νεύτωνας αποκάλεσε την επιτάχυνση «αλλαγή στην κίνηση».

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα διαδραματίζει επίσης έναν άλλο σημαντικό ρόλο από την άποψη της στάσης του φυσικού μας επιστήμονα στη φύση του υλικού κόσμου. Μας λέει ότι οποιαδήποτε αλλαγή στη φύση της κίνησης ενός σώματος υποδηλώνει την παρουσία εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε αυτό. Σχετικά μιλώντας, αν παρατηρήσουμε πώς τα ρινίσματα σιδήρου, για παράδειγμα, αναπηδούν και κολλάνε σε έναν μαγνήτη ή, βγάζοντας ρούχα από το στεγνωτήριο ενός πλυντηρίου, ανακαλύψουμε ότι τα πράγματα έχουν κολλήσει μεταξύ τους και έχουν στεγνώσει το ένα πάνω στο άλλο, μπορούμε αισθανθείτε ήρεμοι και σίγουροι: αυτά τα φαινόμενα έχουν γίνει συνέπεια της δράσης των φυσικών δυνάμεων (στα παραδείγματα που δίνονται αυτές είναι οι δυνάμεις μαγνητικής και ηλεκτροστατικής έλξης, αντίστοιχα).

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

Εάν ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μας βοηθά να προσδιορίσουμε εάν ένα σώμα βρίσκεται υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, τότε ο δεύτερος νόμος περιγράφει τι συμβαίνει σε ένα φυσικό σώμα υπό την επιρροή τους. Όσο μεγαλύτερο είναι το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σώμα, λέει αυτός ο νόμος, τόσο μεγαλύτερο είναι επιτάχυνσηαποκτά σώμα. Αυτή τη φορά. Ταυτόχρονα, όσο πιο μαζικό είναι το σώμα στο οποίο ασκείται ίση ποσότητα εξωτερικών δυνάμεων, τόσο λιγότερη επιτάχυνση αποκτά. Αυτά είναι δύο. Διαισθητικά, αυτά τα δύο γεγονότα φαίνονται αυτονόητα και σε μαθηματική μορφή γράφονται ως εξής:

φά = μαμά

Οπου ΦΑ-δύναμη, Μ-βάρος, ΕΝΑ -επιτάχυνση. Αυτή είναι ίσως η πιο χρήσιμη και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη από όλες τις εξισώσεις της φυσικής. Αρκεί να γνωρίζουμε το μέγεθος και την κατεύθυνση όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα μηχανικό σύστημα, και τη μάζα των υλικών σωμάτων από τα οποία αποτελείται, και μπορεί κανείς να υπολογίσει τη συμπεριφορά του στο χρόνο με απόλυτη ακρίβεια.

Είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα που δίνει σε όλη την κλασική μηχανική την ιδιαίτερη γοητεία της - αρχίζει να φαίνεται σαν ολόκληρος ο φυσικός κόσμος να είναι δομημένος σαν το πιο ακριβές χρονόμετρο, και τίποτα σε αυτόν δεν ξεφεύγει από το βλέμμα ενός περίεργου παρατηρητή. Πείτε μου τις χωρικές συντεταγμένες και τις ταχύτητες όλων των υλικών σημείων στο Σύμπαν, σαν να μας λέει ο Νεύτωνας, πείτε μου την κατεύθυνση και την ένταση όλων των δυνάμεων που δρουν σε αυτό και θα σας προβλέψω οποιαδήποτε από τις μελλοντικές του καταστάσεις. Και αυτή η άποψη για τη φύση των πραγμάτων στο Σύμπαν υπήρχε μέχρι την εμφάνιση της κβαντικής μηχανικής.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Είναι για αυτόν τον νόμο που ο Νεύτων πιθανότατα κέρδισε την τιμή και τον σεβασμό όχι μόνο από φυσικούς επιστήμονες, αλλά και από επιστήμονες ανθρωπιστικών επιστημών και απλώς από το ευρύ κοινό. Τους αρέσει να τον αναφέρουν (τόσο για δουλειά όσο και χωρίς δουλειά), κάνοντας τους ευρύτερους παραλληλισμούς με αυτά που αναγκαζόμαστε να παρατηρούμε στην καθημερινότητά μας και τον τραβούν σχεδόν από τα αυτιά για να τεκμηριώσουν τις πιο αμφιλεγόμενες διατάξεις κατά τη διάρκεια συζητήσεων για οποιοδήποτε θέμα. από διαπροσωπικές και καταλήγοντας στις διεθνείς σχέσεις και την παγκόσμια πολιτική. Ο Νεύτων, ωστόσο, έβαλε ένα πολύ συγκεκριμένο φυσικό νόημα στον τρίτο νόμο του που ονομάστηκε στη συνέχεια και δύσκολα το σκόπευε με οποιαδήποτε άλλη ιδιότητα παρά ως ένα ακριβές μέσο περιγραφής της φύσης των αλληλεπιδράσεων δυνάμεων. Αυτός ο νόμος ορίζει ότι αν το σώμα Α ενεργεί με μια ορισμένη δύναμη στο σώμα Β, τότε το σώμα Β ενεργεί επίσης στο σώμα Α με δύναμη ίση σε μέγεθος και αντίθετη κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, όταν στέκεστε στο πάτωμα, ασκείτε μια δύναμη στο πάτωμα που είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματός σας. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το δάπεδο ταυτόχρονα ενεργεί πάνω σας με την ίδια απολύτως δύναμη, αλλά δεν κατευθύνεται προς τα κάτω, αλλά αυστηρά προς τα πάνω. Αυτός ο νόμος δεν είναι δύσκολο να δοκιμαστεί πειραματικά: νιώθεις συνεχώς τη γη να πιέζει τα πέλματά σου.

Εδώ είναι σημαντικό να κατανοήσουμε και να θυμηθούμε ότι ο Νεύτωνας μιλά για δύο δυνάμεις τελείως διαφορετικών φύσεων και κάθε δύναμη δρα στο «δικό της» αντικείμενο. Όταν ένα μήλο πέφτει από ένα δέντρο, είναι η Γη που ενεργεί στο μήλο με τη δύναμη της βαρυτικής του έλξης (με αποτέλεσμα το μήλο να ορμά ομοιόμορφα προς την επιφάνεια της Γης), αλλά ταυτόχρονα και το μήλο έλκει τη Γη προς τον εαυτό της με την ίδια δύναμη. Και το γεγονός ότι μας φαίνεται ότι είναι το μήλο που πέφτει στη Γη, και όχι το αντίστροφο, είναι ήδη συνέπεια του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Η μάζα ενός μήλου σε σύγκριση με τη μάζα της Γης είναι ασύγκριτα χαμηλή, επομένως είναι η επιτάχυνσή του που είναι αντιληπτή στο μάτι του παρατηρητή. Η μάζα της Γης, σε σύγκριση με τη μάζα ενός μήλου, είναι τεράστια, επομένως η επιτάχυνσή της είναι σχεδόν ανεπαίσθητη. (Αν πέσει ένα μήλο, το κέντρο της Γης κινείται προς τα πάνω κατά μια απόσταση μικρότερη από την ακτίνα του ατομικού πυρήνα.)

Συνολικά, οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα έδωσαν στους φυσικούς τα απαραίτητα εργαλεία για να ξεκινήσουν μια ολοκληρωμένη παρατήρηση όλων των φαινομένων που συμβαίνουν στο Σύμπαν μας. Και, παρά τις τεράστιες προόδους της επιστήμης που έχουν συμβεί από την εποχή του Νεύτωνα, για να σχεδιάσετε ένα νέο αυτοκίνητο ή να στείλετε ένα διαστημόπλοιο στον Δία, θα χρησιμοποιήσετε τους ίδιους τρεις νόμους του Νεύτωνα.

Δείτε επίσης:

Ισαάκ Νεύτων, 1642-1727

Ένας Άγγλος, τον οποίο πολλοί θεωρούν ως τον μεγαλύτερο επιστήμονα όλων των εποχών. Γεννήθηκε σε μια οικογένεια μικρών γαιοκτημόνων ευγενών στην περιοχή του Woolsthorpe (Lincolnshire, Αγγλία). Δεν βρήκα τον πατέρα μου ζωντανό (πέθανε τρεις μήνες πριν τη γέννηση του γιου του). Έχοντας ξαναπαντρευτεί, η μητέρα της άφησε τον δίχρονο Ισαάκ στη φροντίδα της γιαγιάς του. Πολλοί ερευνητές της βιογραφίας του αποδίδουν την περίεργη εκκεντρική συμπεριφορά ενός ήδη ενήλικου επιστήμονα στο γεγονός ότι μέχρι την ηλικία των εννέα ετών, όταν πέθανε ο πατριός του, το αγόρι στερήθηκε εντελώς τη γονική φροντίδα.

Για κάποιο διάστημα, ο νεαρός Ισαάκ σπούδασε τη σοφία της γεωργίας σε μια επαγγελματική σχολή. Όπως συμβαίνει συχνά με μεταγενέστερους σπουδαίους ανθρώπους, υπάρχουν ακόμα πολλοί θρύλοι για τις εκκεντρικότητες του σε εκείνη την πρώιμη περίοδο της ζωής του. Έτσι, συγκεκριμένα, λένε ότι μια μέρα τον έστειλαν σε βοσκότοπο να φυλάει τα βοοειδή, τα οποία είχαν σκορπιστεί με ασφάλεια προς άγνωστη κατεύθυνση, ενώ το αγόρι καθόταν κάτω από ένα δέντρο και διάβαζε με ενθουσιασμό ένα βιβλίο που τον ενδιέφερε. Είτε αυτό είναι αλήθεια είτε όχι, η δίψα του εφήβου για γνώση έγινε σύντομα αντιληπτή - και στάλθηκε πίσω στο γυμνάσιο Grantham, μετά από το οποίο ο νεαρός μπήκε με επιτυχία στο Trinity College, στο Πανεπιστήμιο του Cambridge.

Ο Νεύτων γρήγορα κατέκτησε το πρόγραμμα σπουδών και προχώρησε στη μελέτη των έργων των κορυφαίων επιστημόνων της εποχής, ιδιαίτερα των οπαδών του Γάλλου φιλοσόφου René Descartes (René Descartes, 1596-1650), ο οποίος τηρούσε μια μηχανιστική άποψη για το Σύμπαν. Την άνοιξη του 1665, έλαβε πτυχίο - και τότε συνέβησαν τα πιο απίστευτα γεγονότα στην ιστορία της επιστήμης. Την ίδια χρονιά, η τελευταία επιδημία βουβωνικής πανώλης ξέσπασε στην Αγγλία, οι νεκρικές καμπάνες χτυπούσαν όλο και περισσότερο και το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ έκλεισε. Ο Newton επέστρεψε στο Woolsthorpe για σχεδόν δύο χρόνια, παίρνοντας μαζί του μόνο μερικά βιβλία και την αξιοσημείωτη διάνοιά του.

Όταν το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ άνοιξε ξανά δύο χρόνια αργότερα, ο Νεύτων είχε ήδη (1) αναπτύξει διαφορικό λογισμό, έναν ξεχωριστό κλάδο των μαθηματικών, (2) έθεσε τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας χρωμάτων, (3) εξήγαγε το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας και (4) έλυσε αρκετά μαθηματικά προβλήματα που είχαν προηγηθεί.κανείς δεν μπορούσε να το λύσει. Όπως είπε ο ίδιος ο Νεύτων, «ήμουν στην ακμή των εφευρετικών μου δυνάμεων εκείνες τις μέρες, και τα Μαθηματικά και η Φιλοσοφία ποτέ δεν με συνεπήραν τόσο όσο τότε». (Συχνά ρωτάω τους μαθητές μου, λέγοντάς τους για άλλη μια φορά για τα επιτεύγματα του Νεύτωνα: «Τι Εσείςτα κατάφερες στις καλοκαιρινές διακοπές;»)

Λίγο μετά την επιστροφή του στο Κέιμπριτζ, ο Νεύτων εξελέγη στο ακαδημαϊκό συμβούλιο του Trinity College και το άγαλμά του εξακολουθεί να κοσμεί την εκκλησία του πανεπιστημίου. Έδωσε μια σειρά διαλέξεων για τη θεωρία των χρωμάτων, στην οποία έδειξε ότι οι χρωματικές διαφορές εξηγούνται από τα βασικά χαρακτηριστικά του κύματος φωτός (ή, όπως λένε τώρα, του μήκους κύματος) και ότι το φως έχει σωματιδιακή φύση. Σχεδίασε επίσης ένα ανακλαστικό τηλεσκόπιο και αυτή η εφεύρεση τον έφερε στην προσοχή της Βασιλικής Εταιρείας. Οι μακροχρόνιες μελέτες του φωτός και των χρωμάτων δημοσιεύτηκαν το 1704 στο θεμελιώδες έργο του «Optics» ( Οπτική).

Η υπεράσπιση της «λάθος» θεωρίας του φωτός από τον Νεύτωνα (οι έννοιες των κυμάτων κυριαρχούσαν εκείνη την εποχή) οδήγησε σε σύγκρουση με τον Ρόμπερτ Χουκ ( εκ.Νόμος του Χουκ), επικεφαλής της Βασιλικής Εταιρείας. Σε απάντηση, ο Νεύτων πρότεινε μια υπόθεση που συνδύαζε σωματικές και κυματικές έννοιες του φωτός. Ο Χουκ κατηγόρησε τον Νεύτωνα για λογοκλοπή και ισχυρίστηκε ότι έχει προτεραιότητα σε αυτή την ανακάλυψη. Η σύγκρουση συνεχίστηκε μέχρι το θάνατο του Χουκ το 1702 και έκανε τόσο καταθλιπτική εντύπωση στον Νεύτωνα που αποσύρθηκε από την πνευματική ζωή για έξι χρόνια. Ωστόσο, ορισμένοι ψυχολόγοι εκείνης της εποχής το απέδωσαν σε μια νευρική διαταραχή που επιδεινώθηκε μετά το θάνατο της μητέρας του.

Το 1679, ο Νεύτων επέστρεψε στη δουλειά και κέρδισε φήμη μελετώντας τις τροχιές των πλανητών και των δορυφόρων τους. Ως αποτέλεσμα αυτών των μελετών, που συνοδεύτηκαν επίσης από διαφωνίες με τον Χουκ σχετικά με την προτεραιότητα, διατυπώθηκαν ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας και οι νόμοι της μηχανικής του Νεύτωνα, όπως τους αποκαλούμε τώρα. Ο Newton συνόψισε την έρευνά του στο βιβλίο "Mathematical Principles of Natural Philosophy" ( Philosophiae naturalis principia mathematica), παρουσιάστηκε στη Βασιλική Εταιρεία το 1686 και δημοσιεύτηκε ένα χρόνο αργότερα. Το έργο αυτό, που σήμανε την αρχή της τότε επιστημονικής επανάστασης, έφερε στον Νεύτωνα παγκόσμια αναγνώριση.

Οι θρησκευτικές του απόψεις και η ισχυρή δέσμευσή του στον Προτεσταντισμό τράβηξαν επίσης την προσοχή του Νεύτωνα σε μεγάλους κύκλους της αγγλικής πνευματικής ελίτ, και ιδιαίτερα στον φιλόσοφο John Locke (John Locke, 1632-1704). Περνώντας όλο και περισσότερο χρόνο στο Λονδίνο, ο Νεύτων αναμείχθηκε στην πολιτική ζωή της πρωτεύουσας και το 1696 διορίστηκε Επιμελητής του Νομισματοκοπείου. Παρόλο που αυτή η θέση θεωρούνταν παραδοσιακά επισφαλής, ο Νεύτων αντιμετώπισε το έργο του με τη μέγιστη σοβαρότητα, θεωρώντας την εκ νέου νομισματοκοπία αγγλικών νομισμάτων ως αποτελεσματικό μέτρο για την καταπολέμηση των παραχαρακτών. Ήταν εκείνη τη στιγμή που ο Newton ενεπλάκη σε μια άλλη διαμάχη προτεραιότητας, αυτή τη φορά με τον Gottfried Leibniz (1646-1716), σχετικά με την ανακάλυψη του διαφορικού λογισμού. Στο τέλος της ζωής του, ο Νεύτων δημοσίευσε νέες εκδόσεις των σημαντικότερων έργων του και υπηρέτησε επίσης ως Πρόεδρος της Βασιλικής Εταιρείας, ενώ κατείχε τη δια βίου θέση του Διευθυντή του Νομισματοκοπείου.

Όταν δεν ασκούν δυνάμεις πάνω τους (ή οι αμοιβαία ισορροπημένες δυνάμεις ενεργούν πάνω τους), βρίσκονται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης.

Ιστορική διατύπωση

Σύγχρονη σύνθεση

Οπου p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))- σημειακή ώθηση, v → (\displaystyle (\vec (v)))- η ταχύτητά του και t (\displaystyle t)- χρόνος . Με αυτή τη διατύπωση, όπως και με την προηγούμενη, πιστεύεται ότι η μάζα ενός υλικού σημείου είναι σταθερή στο χρόνο.

Μερικές φορές γίνονται προσπάθειες να επεκταθεί το εύρος της εξίσωσης d p ​​→ d t = F → (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\vec (F)))και στην περίπτωση σωμάτων μεταβλητής μάζας. Ωστόσο, μαζί με μια τόσο ευρεία ερμηνεία της εξίσωσης, είναι απαραίτητο να τροποποιηθούν σημαντικά οι προηγουμένως αποδεκτοί ορισμοί και να αλλάξει το νόημα τέτοιων θεμελιωδών εννοιών όπως υλικό σημείο, ορμή και δύναμη .

Σημειώσεις

Όταν πολλές δυνάμεις δρουν σε ένα υλικό σημείο, λαμβάνοντας υπόψη την αρχή της υπέρθεσης, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα γράφεται ως:

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, όπως και όλη η κλασική μηχανική, ισχύει μόνο για την κίνηση σωμάτων με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Όταν τα σώματα κινούνται με ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, χρησιμοποιείται μια σχετικιστική γενίκευση του δεύτερου νόμου, που προκύπτει στο πλαίσιο της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι είναι αδύνατο να εξεταστεί μια ειδική περίπτωση (όταν F → = 0 (\displaystyle (\vec (F))=0)) του δεύτερου νόμου ως ισοδύναμο του πρώτου, αφού ο πρώτος νόμος προϋποθέτει την ύπαρξη ISO και ο δεύτερος έχει ήδη διατυπωθεί σε ISO.

Ιστορική διατύπωση

Η αρχική διατύπωση του Νεύτωνα:

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Αυτός ο νόμος περιγράφει πώς αλληλεπιδρούν δύο υλικά σημεία. Έστω ένα κλειστό σύστημα που αποτελείται από δύο υλικά σημεία, στο οποίο το πρώτο σημείο μπορεί να δράσει στο δεύτερο με μια ορισμένη δύναμη και το δεύτερο στο πρώτο με μια δύναμη. Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει: δύναμη δράσης F → 1 → 2 (\displaystyle (\vec (F))_(1\έως 2))ίσο σε μέγεθος και αντίθετο ως προς την αντίθετη δύναμη F → 2 → 1 (\displaystyle (\vec (F))_(2\έως 1)).

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα είναι συνέπεια της ομοιογένειας, της ισοτροπίας και της κατοπτρικής συμμετρίας του χώρου.

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα, όπως και οι άλλοι νόμοι της δυναμικής του Νεύτωνα, δίνει πρακτικά σωστά αποτελέσματα μόνο όταν οι ταχύτητες όλων των σωμάτων στο υπό εξέταση σύστημα είναι αμελητέες σε σύγκριση με την ταχύτητα διάδοσης των αλληλεπιδράσεων (την ταχύτητα του φωτός).

Σύγχρονη σύνθεση

Ο νόμος ορίζει ότι οι δυνάμεις προκύπτουν μόνο σε ζεύγη, και κάθε δύναμη που ενεργεί σε ένα σώμα έχει μια πηγή προέλευσης με τη μορφή ενός άλλου σώματος. Με άλλα λόγια, η δύναμη είναι πάντα αποτέλεσμα αλληλεπιδράσειςτηλ. Η ύπαρξη δυνάμεων που προκύπτουν ανεξάρτητα, χωρίς σώματα που αλληλεπιδρούν, είναι αδύνατη.

Ιστορική διατύπωση

Ο Νεύτων έδωσε την ακόλουθη διατύπωση του νόμου:

Συνέπειες των νόμων του Νεύτωνα

Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι αξιώματα της κλασικής Νευτώνειας μηχανικής. Από αυτά, κατά συνέπεια, προκύπτουν οι εξισώσεις κίνησης των μηχανικών συστημάτων, καθώς και οι «νόμοι διατήρησης» που αναφέρονται παρακάτω. Φυσικά, υπάρχουν νόμοι (για παράδειγμα, η παγκόσμια βαρύτητα ή ο Χουκ) που δεν απορρέουν από τα τρία αξιώματα του Νεύτωνα.

Εξισώσεις κίνησης

Η εξίσωση F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a)))είναι μια διαφορική εξίσωση: η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι η εξέλιξη (κίνηση) ενός μηχανικού συστήματος στο χρόνο μπορεί να προσδιοριστεί με σαφήνεια εάν καθοριστούν οι αρχικές του συντεταγμένες και οι αρχικές ταχύτητες.

Σημειώστε ότι αν οι εξισώσεις που περιγράφουν τον κόσμο μας ήταν εξισώσεις πρώτης τάξης, τότε φαινόμενα όπως η αδράνεια, οι ταλαντώσεις και τα κύματα θα εξαφανίζονταν από τον κόσμο μας.

Νόμος διατήρησης της ορμής

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής δηλώνει ότι το διανυσματικό άθροισμα των παλμών όλων των σωμάτων του συστήματος είναι μια σταθερή τιμή εάν το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα των σωμάτων είναι ίσο με μηδέν.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Νόμοι του Νεύτωνα και δυνάμεις αδράνειας

Η χρήση των νόμων του Νεύτωνα περιλαμβάνει τον καθορισμό ενός συγκεκριμένου ISO. Ωστόσο, στην πράξη έχουμε να αντιμετωπίσουμε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εκτός από τις δυνάμεις που συζητήθηκαν στον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η μηχανική εισάγει το λεγόμενο δυνάμεις αδράνειας.

Συνήθως μιλάμε για δύο διαφορετικούς τύπους αδρανειακών δυνάμεων. Η δύναμη του πρώτου τύπου (αδρανειακή δύναμη D'Alembert) είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας ενός υλικού σημείου και της επιτάχυνσής του, που λαμβάνεται με το πρόσημο μείον. Οι δυνάμεις του δεύτερου τύπου (δυνάμεις αδράνειας Eulerian) χρησιμοποιούνται για να ληφθεί η τυπική δυνατότητα γραφής των εξισώσεων κίνησης των σωμάτων σε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς σε μορφή που συμπίπτει με τη μορφή του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Εξ ορισμού, η αδρανειακή δύναμη Euler είναι ίση με το γινόμενο της μάζας ενός υλικού σημείου και τη διαφορά μεταξύ των τιμών της επιτάχυνσής του στο μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς για το οποίο εισάγεται αυτή η δύναμη, αφενός, και σε κάποιο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, από την άλλη. Οι αδρανειακές δυνάμεις που ορίζονται με αυτόν τον τρόπο δεν είναι δυνάμεις με την πραγματική έννοια της λέξης· ονομάζονται πλασματικός , εμφανήςή ψευδοδυνάμεις .

Οι νόμοι του Νεύτωνα στη λογική ενός μαθήματος μηχανικής

Υπάρχουν μεθοδολογικά διαφορετικοί τρόποι διατύπωσης της κλασικής μηχανικής, δηλαδή επιλογής των θεμελιωδών αξιωμάτων της, βάσει των οποίων στη συνέχεια προκύπτουν οι συνακόλουθοι νόμοι και οι εξισώσεις της κίνησης. Το να δώσουμε στους νόμους του Νεύτωνα την κατάσταση των αξιωμάτων που βασίζονται σε εμπειρικό υλικό είναι μόνο μία από αυτές τις μεθόδους («Νευτώνεια μηχανική»). Αυτή η προσέγγιση είναι αποδεκτή στο γυμνάσιο, καθώς και στα περισσότερα πανεπιστημιακά μαθήματα γενικής φυσικής.

Μια εναλλακτική προσέγγιση, που χρησιμοποιείται κυρίως στα μαθήματα θεωρητικής φυσικής, είναι η Λαγκρανζική μηχανική. Στο πλαίσιο του λαγκρανζικού φορμαλισμού, υπάρχει ένας και μοναδικός τύπος (καταγραφή της δράσης) και ένα και μοναδικό αξίωμα (τα σώματα κινούνται έτσι ώστε η δράση να είναι ακίνητη), που είναι μια θεωρητική έννοια. Από αυτό μπορούμε να αντλήσουμε όλους τους νόμους του Νεύτωνα, αν και μόνο για τα συστήματα του Λαγκρανζ (ιδίως για τα συντηρητικά συστήματα). Θα πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι όλες οι γνωστές θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις περιγράφονται ακριβώς από τα συστήματα Lagrangian. Επιπλέον, στο πλαίσιο του λαγκρανζικού φορμαλισμού, μπορεί κανείς εύκολα να εξετάσει υποθετικές καταστάσεις στις οποίες η δράση έχει κάποια άλλη μορφή. Σε αυτή την περίπτωση, οι εξισώσεις της κίνησης δεν θα είναι πλέον παρόμοιες με τους νόμους του Νεύτωνα, αλλά η ίδια η κλασική μηχανική θα εξακολουθεί να ισχύει.

Ιστορικό σκίτσο

Η πρακτική της χρήσης μηχανών στη μεταποιητική βιομηχανία, την κατασκευή κτιρίων, τη ναυπηγική και τη χρήση πυροβολικού επέτρεψε, από την εποχή του Νεύτωνα, να συσσωρευτεί ένας μεγάλος αριθμός παρατηρήσεων σχετικά με τις μηχανικές διεργασίες. Οι έννοιες της αδράνειας, της δύναμης, της επιτάχυνσης έγιναν όλο και πιο σαφείς κατά τον 17ο αιώνα. Τα έργα του Γαλιλαίου, του Borelli, του Descartes και του Huygens για τη μηχανική περιείχαν ήδη όλες τις απαραίτητες θεωρητικές προϋποθέσεις ώστε ο Νεύτωνας να δημιουργήσει ένα λογικό και συνεπές σύστημα ορισμών και θεωρημάτων στη μηχανική.

Πρωτότυπο κείμενο (Λατινικά)

ΛΕΞ Ι
Corpus omne perseverare in status suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

LEX II
Mutationem motus proporcionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Actioni contrariam semper et aequalem esse reagimem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Για τη ρωσική μετάφραση αυτών των νόμων, δείτε τις προηγούμενες ενότητες.

Ο Νεύτωνας έδωσε επίσης αυστηρούς ορισμούς τέτοιων φυσικών εννοιών όπως ορμή(δεν χρησιμοποιείται σαφώς από τον Descartes) και δύναμη. Εισήγαγε στη φυσική την έννοια της μάζας ως μέτρο της αδράνειας ενός σώματος και, ταυτόχρονα, τις βαρυτικές του ιδιότητες (προηγουμένως, οι φυσικοί χρησιμοποιούσαν την έννοια βάρος).

Στα μέσα του 17ου αιώνα, η σύγχρονη τεχνολογία του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού δεν υπήρχε ακόμη. Η αντίστοιχη μαθηματική συσκευή στη δεκαετία του 1680 δημιουργήθηκε ταυτόχρονα από τον ίδιο τον Newton (1642-1727), καθώς και από τον Leibniz (1646-1716). Οι Euler (1707-1783) και Lagrange (1736-1813) ολοκλήρωσαν τη μαθηματοποίηση των θεμελιωδών αρχών της μηχανικής.

Σημειώσεις

1. Ισαάκ Νιούτον.Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας. Μετάφραση από τα λατινικά και σημειώσεις A. N. Krylov / επιμ. Polaka L.S. - M.: Nauka, 1989. - Σ. 40-41. - 690 s. - (Κλασικά της επιστήμης). - 5.000 αντίτυπα. - ISBN 5-02-000747-1.
2. Targ S. M. Μηχανικοί νόμοι του Νεύτωνα// Φυσική εγκυκλοπαίδεια: [σε 5 τόμους] / Κεφ. εκδ. A. M. Prokhorov. - M.: Great Russian Encyclopedia, 1992. - T. 3: Magnetoplasma - Poynting’s theorem. - Σελ. 370. - 672 σελ. - 48.000 αντίτυπα. - ISBN 5-85270-019-3.
3. Αδράνεια// Φυσική εγκυκλοπαίδεια / Ch. εκδ. A. M. Prokhorov. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, 1990. - Τ. 2. - Σ. 146. - 704 σελ. - ISBN 5-85270-061-4.
4. Αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς// Φυσική εγκυκλοπαίδεια (σε 5 τόμους) / Επιμέλεια ακαδημαϊκού. A. M. Prokhorova. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, 1988. - Τ. 2. - Σ. 145. - ISBN 5-85270-034-7.
5. «Ένα πρόσθετο χαρακτηριστικό (σε σύγκριση με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά) ενός υλικού σημείου είναι η κλιμακωτή ποσότητα m - η μάζα του υλικού σημείου, η οποία, γενικά, μπορεί να είναι είτε σταθερή είτε μεταβλητή ποσότητα. Στην κλασική Νευτώνεια μηχανική, ένα υλικό σημείο μοντελοποιείται συνήθως από ένα γεωμετρικό σημείο με εγγενή σταθερή μάζα) που είναι ένα μέτρο της αδράνειάς του». σελ. 137 Sedov L. I., Tsypkin A. G. Fundamentals of macroscopic theories of gravitation and electromagnetism. Μ: Nauka, 1989.
6. Markeev A.P.Θεωρητική μηχανική. - M.: CheRO, 1999. - Σ. 87. - 572 σελ.«Η μάζα ενός υλικού σημείου θεωρείται σταθερή τιμή, ανεξάρτητα από τις συνθήκες της κίνησής του».
7. Golubev Yu. F.Βασικές αρχές της θεωρητικής μηχανικής. - M.: MSU, 2000. - P. 160. - 720 p. - ISBN 5-211-04244-1. « Αξίωμα 3.3.1.Η μάζα ενός υλικού σημείου διατηρεί την αξία της όχι μόνο στο χρόνο, αλλά και κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε αλληλεπιδράσεων του υλικού σημείου με άλλα υλικά σημεία, ανεξάρτητα από τον αριθμό τους και τη φύση των αλληλεπιδράσεων».
8. Zhuravlev V. F.Βασικές αρχές της θεωρητικής μηχανικής. - M.: Fizmatlit, 2001. - P. 9. - 319 p. - ISBN 5-95052-041-3.«Η μάζα [ενός υλικού σημείου] θεωρείται σταθερή, ανεξάρτητα από τη θέση του σημείου στο χώρο ή στο χρόνο».
9. Markeev A.P.Θεωρητική μηχανική. - M.: CheRO, 1999. - P. 254. - 572 p.«...Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο για ένα σημείο σταθερής σύνθεσης. Η δυναμική των συστημάτων μεταβλητής σύνθεσης απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή».
10. "Στη Νευτώνεια μηχανική... m=const και dp/dt=ma." Irodov I. E.Βασικοί νόμοι της μηχανικής. - Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1985. - Σ. 41. - 248 σελ..
11. Kleppner D., Kolenkow R. J.Εισαγωγή στη Μηχανική. - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5.«Για ένα σωματίδιο στη Νευτώνεια μηχανική, το M είναι σταθερά και (d/dt)(M v) = M(d v/dt) = Μ ένα».
12. Σόμερφελντ Α.Μηχανική = Σόμερφελντ Α.Μηχανικός. Zweite, revision auflage, 1944. - Izhevsk: Επιστημονικό Ερευνητικό Κέντρο "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - P. 45-46. - 368 σ. - ISBN 5-93972-051-X.